8η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΒΔΟΜΑΔΑ ... εξ ορισμού!

Ο μήνας Μάρτιος τα τελευταία οκτώ χρόνια είναι στενά συνδεδεμένος με το Διεθνές Μαθηματικό Συνέδριο που διοργανώνει το Παράρτημα Κεντρικής Μακεδονίας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας. Στο Συνέδριο έχει δοθεί ο τίτλος "Μαθηματική Εβδομάδα", αν και η διάρκειά του είναι μικρότερη. Από Τετάρτη απόγευμα μέχρι Κυριακή μεσημέρι, πλήθος μαθηματικών από όλη την Ελλάδα και όχι μόνο συγκεντρώνονται στη Θεσσαλονίκη, για να καταθέσουν τα ευρήματα των ερευνών τους ή τις σκέψεις και τους προβληματισμούς τους γύρω από τη Μαθηματική έρευνα, αλλά και τη Μαθηματική Εκπαίδευση. Εκπαιδευτικοί και των τριών βαθμίδων, όπως επίσης φοιτητές και μαθητές, συμμετέχουν είτε ως σύνεδροι, για να παρακολουθήσουν ομιλίες που απευθύνονται σε όλες τις ηλικίες και σε όλα τα (μαθηματικά) ενδιαφέροντα είτε ως επισκέπτες, για να δουν τα διάφορα εκθέματα, τα μαθηματικά παιχνίδια και άλλα πολλά και ενδιαφέροντα.

Πολλοί είναι και οι ξένοι καλεσμένοι που συμμετέχουν στο Συνέδριο και με την παρουσία τους το καθιστούν "διεθνές".

Ανάμεσα στα λαμπρά ονόματα των φετινών μας καλεσμένων συμπεριλαμβάνεται και αυτό του Gilles Dowek, ο οποίος είναι μαθηματικός, λογικός και πληροφορικός, ερευνητής στο ΙNRIA (Γαλλικό Εθνικό Ινστιτούτο Έρευνας Πληροφορικής και Αυτοματισμού) και καθηγητής στην Ecole Polytechnique. Ο Dowek, μεταξύ των άλλων διακρίσεων του, τιμήθηκε το 2007 με το "Μεγάλο βραβείο φιλοσοφίας της Γαλλικής Ακαδημίας" για το βιβλίο του "ΟΙ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ. ΜΙΑ ΣΥΝΑΡΠΑΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΙΣΤΟΡΙΑ", που κυκλοφορεί στα ελληνικά από τις εκδόσεις ΕΚΚΡΕΜΕΣ σε μετάφραση Τεύκρου Μιχαηλίδη (... όλα τα ιδιαιτέρως ενδιαφέροντα βιβλία ο Τεύκρος Μιχαηλίδης τα μεταφράζει!!! :) ).

Περιμένοντας να γνωρίσω από κοντά τον κύριο Dowek, στον ελεύθερο χρόνο μου -που τελευταία τείνει στο μηδέν- διαβάζω το ΟΙ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ. Η αλήθεια είναι πως το βιβλίο απαιτεί μελέτη και όχι ανάγνωση. Ξεκινώντας από την προϊστορία των Μαθηματικών και τους πρώτους υπολογισμούς, περνά στους πρώτους συλλογισμούς των αρχαίων ελληνικών Μαθηματικών και στον τρόπο που αυτοί εξελήχτηκαν αρκετούς αιώνες μετά, για να γυρίσει και πάλι στους υπολογισμούς και να διατυπώσει τις απόψεις του για τις μεθόδους που θα πρέπει να εφαρμόζουν σήμερα τα Μαθηματικά, στην εποχή της πληροφορίας. 

Αν είχα το δικαίωμα να το κάνω θα χαρακτήριζα την άποψη του Dowek μεταμοντέρνα, προσθέτοντας έτσι μια "πέμπτη φάση" των Μαθηματικών στις τέσσερις που περιγράφει ο Απόστολος Δοξιάδης στο βιβλίο του "Από την παράνοια στους Αλγορίθμους. Η 17η νύχτα και άλλες διαδρομές".

Προτιμώ να μην παραχωρήσω στον εαυτό μου αυτό το δικαίωμα και να αφήσω τέτοιου είδους προσεγγίσεις για τους ειδικούς.

Εγώ θα περιοριστώ στην αναφορά των "a priori συνθετικών κρίσεων", τις οποίες ορίζει και περιγράφει  ο Dowek στη σελίδα 50 του βιβλίου του, εξηγώντας τις διακρίσεις που κάνει ο Kant. 

Η κρίση πως μια πρόταση είναι αναγκαστικά αληθής, εξ ορισμού, όπως για παράδειγμα ότι ένα τρίγωνο έχει τρεις γωνίες, είναι κατά τον Kant αναλυτική κρίση. Αντιθέτως, η κρίση πως η πρόταση είναι αληθής αλλά όχι εξ ορισμού, όπως π.χ.  η πρόταση "η Γη έχει έναν δορυφόρο", λέγεται συνθετική κρίση.

Εκτός από αυτή τη διάκριση ο Kant κάνει μια ακόμη διάκριση. Χαρακτηρίζει "a priori" τις κρίσεις εκείνες που γίνονται μέσα στο μυαλό μας και "a posteriori" αυτές που προκύπτουν ύστερα από παρατήρηση της φύσης.

Ίσως, μας λέει ο Dowek, πιστέψει κάποιος ότι όλες οι αναλυτικές κρίσεις είναι "a priori" και όλες οι συνθετικές "a posteriori", αλλά στην πραγματικότητα δεν ισχύει κάτι τέτοιο. Συγκεκριμένα μας λέει:

Το πιο ονομαστό παράδειγμα συνθετικής κρίσης a priori είναι η κρίση "είμαι". Η φύση υπήρξε επί μακρόν χωρίς εμένα, θα υπάρξει επί μακρόν μετά από εμένα και κάλλιστα θα μπορούσε να υπάρξει χωρίς να υπάρξω ποτέ εγώ. Δεν είναι δυνατόν να πούμε λοιπόν ότι υπάρχω εξ ορισμού. Συνεπώς η κρίση περί της υπάρξεώς μου είναι συνθετική. Αφ' ετέρου, αντίθετα με αυτό που θα έκανα αν ενδιαφερόμουν σχετικά με την ύπαρξη των καγκουρό, δεν μου χρειάζεται να ερευνήσω την αυστραλιανή πανίδα ώστε να βεβαιωθώ για την ίδια μου την ύπαρξη, αφού σκέφτομαι, άρα υπάρχω.

Ως δεύτερο παράδειγμα a priori συνθετικής κρίσης ο Dowek αναφέρει τον χρόνο.

Αλλά δεν έχω χρόνο να το αντιγράψω και θα σταματήσω εδώ, λέγοντας ότι η κρίση πως η πρόταση: 

"Η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα αποτελεί μια ιδιαίτερα επιτυχημένη διοργάνωση" είναι αληθής,

είναι μια ... "a posteriori αναλυτική κρίση"!
Τώρα θα μου πείτε πως αυτό δεν γίνεται. Δεν γίνεται να είναι ταυτόχρονα και  a posteriori (που προκύπτει από παρατήρηση) και αναλυτική (που ισχύει εξ ορισμού), αλλά εγώ θα επιμένω πως γίνεται.

Είναι αναλυτική, επειδή είναι εξ ορισμού επιτυχημένη ή τουλάχιστον επιδιώκουμε να είναι εξ ορισμού επιτυχημένη όλοι εμείς που ασχολούμαστε με τη διοργάνωσή της και την  έχουμε καταστήσει θεσμό.

Και, από την άλλη, είναι a posteriori επιτυχημένη, επειδή οι σύνεδροι που συμμετέχουν  κάθε χρόνο,  φεύγοντας ικανοποιημένοι ανανεώνουν το ραντεβού μας για την επόμενη χρόνια!

Το φετινό ραντεβού, την Τετάρτη 30 Μαρτίου, είναι σε τρεις εβδομάδες!
Όλοι εμείς  θα είμαστε και φέτος εκεί. Για τα Μαθηματικά!
Και θα γνωρίσουμε τον Gilles Dowek και άλλους πολλούς, για να τα πούμε από κοντά!

----------------------------------------------------------------------------
Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με τη διοργάνωση επισκεφτείτε την ιστοσελίδα της 8ης Μαθηματικής Εβδομάδας, πατώντας εδώ
----------------------------------------------------------------------------
Προς διευκόλυνση των νεαρών αναγνωστών μου - και ιδιαίτερα του μαθητή μου που παρατήρησε πως έχω καιρό να γράψω κάτι στο blog.. :) -, να πω ότι οι a priori κρίσεις γίνονται βάσει της λογικής, ενώ οι a posteriori βάσει των αισθήσεων.

  

ΔΕΚΑ ΧΡΟΝΙΑ ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟΤΗΤΑ

Στον κύκλο ομιλιών για τα δέκα χρόνια από τη σύσταση της Ομάδας  "Θαλής+Φίλοι",  είχα κι εγώ την τιμητική μου! Ήταν όντως μεγάλη τιμή για μένα να με συμπεριλάβουν στους ομιλητές. Και ήταν μεγάλη η  χαρά μου να βρεθώ στον ιδιαίτερα όμορφο χώρο του Μουσείου Ηρακλειδών, την Παρασκευή 19 Φεβρουαρίου. Ένιωσα βαθύτατα συγκινημένη, όταν βρέθηκα ανάμεσα σε πολλούς παλιούς και νέους φίλους, μαθηματικούς  και μη, αλλά και ανάμεσα σε πάρα πολλούς εν δυνάμει φίλους, που για πρώτη φορά συναντούσα εκείνο το απόγευμα της Παρασκευής. Μου έδωσε μεγάλη χαρά η παρουσία των μαθητών του σχολείου Δεύτερης Ευκαιρίας, που  μαζί με τον καθηγητή τους  ήρθαν  να ακούσουν την ομιλία μου για το μαθηματικό γραμματισμό. 

Ο μαθηματικός γραμματισμός, ως μια από τις βασικότερες συνιστώσες του πολυγραμματισμού, που απαιτείται σήμερα για  την  ατομική, την κοινωνική και την επαγγελματική μας επιβίωση, είναι ένα θέμα που με ενδιαφέρει πολύ και με το οποίο ασχολούμαι τον τελευταίο περίπου χρόνο. Είναι ένα θέμα πρωτίστως πολιτικό και μετά παιδαγωγικό και εκπαιδευτικό και κατά συνέπεια φέρνει σε αμηχανία πολλούς εξ ημών των εκπαιδευτικών και ειδικά των μαθηματικών που έχουμε την άνεση  και την πολυτέλεια να κινούμαστε στον φαινομενικά ουδέτερο και αποπλαισιωμένο κόσμο των σχολικών μαθηματικών.  Όμως είναι ένα θέμα που θα πρέπει να μπει στο τραπέζι  και να μας εμπλέξει με ζητήματα που αφορούν την καθημερινότητα και τη ζωή των μαθητών μας μετά το σχολείο, όποιας βαθμίδας κι αν είναι αυτό. Λόγω της πολιτικής του διάστασης, μάλλον, το ζήτημα του μαθηματικού γραμματισμού αντιμετωπίζεται με επιφυλακτικότητα από μεγάλη μερίδα των εκπαιδευτικών. Πιθανόν να θεωρείται και περιορισμένου ενδιαφέροντος. Ή να είναι εντελώς άγνωστο.
Στο προηγούμενο Ετήσιο Συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας η εισήγηση που έστειλα με τίτλο "Με ποιο μοντέλο γραμματισμού μπορεί να επιτευχθεί ο μαθηματικός γραμματισμός;", μου επιστράφη με αρκετά σχόλια από την κριτική επιτροπή, που ούτε λίγο ούτε πολύ την απέρριπτε, θεωρώντας την πολύ θεωρητική για ένα Συνέδριο μαθηματικών. Χρειάστηκε να συμπληρώσω την εισήγηση με παραδείγματα, αλλά και να επιχειρηματολογήσω επικαλούμενη ονόματα έγκριτων συναδέλφων, όπως αυτό του Γιώργου Ρίζου, ο οποίος σε βιβλίο του αναφέρει τον "μαθηματικό εγγραμματισμό". "Μαθηματικός εγγραμματισμός" ήταν η απόδοση του όρου "mathematical literacy", πριν επικρατήσει ως "μαθηματικός γραμματισμός". Αυτή είναι άλλωστε η μοίρα κάθε νεοεισαγόμενου όρου, αποδίδεται με δυο τρεις διαφορετικούς τρόπους, μέχρι να πάρει την τελική του, την επικρατούσα, τιμή... :). Εντέλει, η εισήγησή μου έγινε αποδεκτή στο Συνέδριο και την ημέρα τη παρουσιάσης ο κύριος Ρίζος  ήταν εκεί. Ακολούθησε μια σύντομη, αλλά ενδιαφέρουσα συζήτηση μετά την ομιλία και με δική του παρέμβαση. Όμως ο μαθηματικός γραμματισμός δεν είναι ένα θέμα που μπορεί να εξαντληθεί σε ένα Συνέδριο Μαθηματικών. Είναι ένα θέμα που αφορά την ευρύτερη κοινωνία και γι' αυτό θα πρέπει να συζητηθεί με κάθε δυνατό τρόπο. 

Η ομάδα Θαλής+Φίλοι, εδώ και δέκα χρόνια απευθύνεται στο ευρύ κοινό και, αξιοποιώντας τη "Μαθηματική Λογοτεχνία" ή το "παρα-μαθηματικό βιβλίο" ή όπως αλλιώς μπορεί κανείς να ονομάσει το πλούσιο υλικό που κατακλύζει τα ράφια των βιβλιοπωλείων, προσεγγίζει τα Μαθηματικά μέσα από αφηγηματικές διαδικασίες προκειμένου να αναδείξει την ομορφιά τους, την ιστορική και πολιτισμική τους διάσταση, τη λειτουργία τους και τη στενή τους διασύνδεση με κάθε άλλη ανθρώπινη δραστηριότητα. Και, κρίνοντας από τους πολλούς πολλούς φίλους που έχει αποκτήσει και συνεχίζει να αποκτά όλα αυτά τα χρόνια η ομάδα, θεωρώ ότι πετυχαίνει πολύ καλά το σκοπό της. 

Εύχομαι, από καρδιάς, να συνεχίσουμε με τον ίδιο ζήλο να συμμετέχουμε και να προσφέρουμε εθελοντικά στην ομάδα που εμπνεύστηκαν ο Απόστολος Δοξιάδης, ο Τεύκρος Μιχαηλίδης και ο Πέτρος Δελλαπόρτας.

Όπως εύχομαι - και προσπαθώ - να ανοίξει μια ευρεία συζήτηση για το θέμα του μαθηματικού γραμματισμού που όλους, μαθηματικούς και μη, μας αγγίζει και μας αφορά, ιδιαίτερα δε σήμερα που τα προβλήματα διαβίωσης - και επιβίωσης - είναι πολλά...
Έτσι,  έχοντας αρκετό άγχος, μεγάλη αγωνία,  αλλά ταυτόχρονα με  μιαν ασίγαστη ελπίδα, επέλεξα για  την ομιλία μου στο πλαίσιο του εορτασμού των δέκα χρόνων από το σχηματισμό της ομάδας Θαλής+Φίλοι το θέμα του γραμματισμού.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Το σχετικό άρθρο για την εκδήλωση στο Μουσείο Ηρακλειδών υπάρχει στην ιστοσελίδα της ομάδας Θαλής+Φίλοι εδώ
[Βλέπετε το video της ομιλίας πατώντας στο "εδώ", που υπάρχει στην τελευταία γραμμή του άρθρου].

ΓΡΑΜΜΑ ΣΤΗΝ ΚΑΤΕΡΙΝΑ...

"ΓΡΑΜΜΑ ΣΤΗΝ ΚΑΤΕΡΙΝΑ..." είναι ο τίτλος του μηνύματος που βρήκα σήμερα το πρωί στο inbox μου, το οποίο άρχιζε ως εξής:

 

"Με αφορμή το άρθρο σας σχετικά με το Έρωτας και Μαθηματικά σας έγραψα κάποιες σκέψεις μου... Ήθελα να γράψω στο ιστολόγιό σας...αλλά βγήκαν πολλές..."

Το υπέγραφε η  Άννα Γαβριήλ, η νέα διαδικτυακή μου φίλη.

Η Άννα, μια νέα και ενθουσιώδης μαθηματικός, με ένα πλατύ, λαμπερό χαμόγελο, που το βλέπεις και γεμίζεις αισιοδοξία για τη νέα γενιά, είχε επισυνάψει στο μήνυμά της, ένα αρχείο word με τις σκέψεις που έκανε διαβάζοντας την τελευταία μου ανάρτηση. Όμως οι σκέψεις ενός νέου ανθρώπου όπως η Άννα, έχουν βαρύνουσα σημασία, γι' αυτό έκρινα καλό πως δεν θα πρέπει να μείνουν αρχειοθετημένες κάπου στους φακέλους του υπολογιστή μου, αλλά θα πρέπει να δουν το φως της δημοσιότητας και να κυκλοφορήσουν στο διαδίκτυο. Έτσι, λέγοντας ένα ΜΕΓΑΛΟ ΕΥΧΑΤΙΣΤΩ στην Άννα, που θέλησε να μοιραστεί τις σκέψεις της μαζί μου, τις μοιράζομαι κι εγώ μαζί σας, χωρίς δεύτερη σκέψη...

Άλλωστε, η αγαπημένη μου φιλόλογος, η Μαρία Αναστασδιάδου, στη Β' Γυμνασίου μας έλεγε: "Μοιρασμένη χαρά, διπλή χαρά..." (*)

Κυρία Καλφοπούλου, (Κατερίνα!)

Διαβάζοντας το άρθρο και τις σκέψεις σας «Καλή Χρονιά με έρωτα και Μαθηματικά» ένιωσα (και πάλι) να μοιράζομαι τις εμπειρίες σας. Ίσως η διδακτική μου πείρα χρονικά να είναι μικρότερη από τη δική σας, όμως η ίδια αγάπη και το ίδιο πάθος που μοιραζόμαστε κάνει τον χρόνο μία σχετική έννοια! Είμαι δε στην ευχάριστη διττή θέση να μπορώ να «απαντήσω» στις σκέψεις σας και ως μαθήτρια και ως καθηγήτρια Μαθηματικών. (προτιμώ τον τίτλο ΄δασκάλα Μαθηματικών΄, όμως ξέρω τη βαρύτητα της λέξης αυτής....ωστόσο, όταν με αποκαλούν έτσι η χαρά μου δεν κρύβεται!)

Ως μαθήτρια, λοιπόν, θυμάμαι πότε πρωτοερωτεύτηκα τα Μαθηματικά. Φυσικά, πέρασα χρόνια μη καταλαβαίνοντάς τα. Ειδικά το «γιατί». Όχι μόνο γιατί να τα μάθω, που θα υποδήλωνε ίσως μία τεμπελιά, αλλά το «γιατί» υπάρχουν αυτοί οι κανόνες, πώς δημιουργήθηκαν, ποιός και πώς τους όρισε! Γιατί ομώνυμα τα κλάσματα, γιατί ο πολλαπλασιαμός μεγαλώνει, αλλά ίσως κάποιες φορές και να μικραίνει την αξία του αριθμού. Γιατί α⁰ = 1; Γιατί θέλουμε τόσο πολύ να ‘διώχνουμε’ τη ρίζα από τον παρονομαστή; Ο Ντένι Γκετζ στο βιβλίο του «Εξηγώντας τα μαθηματικά στις κόρες μου» τονίζει ότι: «Έχουμε κάθε δικαίωμα να μη μας αρέσουν τα μαθηματικά, αλλά είναι καλύτερα να μπορούμε να τα κατανοούμε.» Αποτελεί συχνά μία απάντησή μου στους μαθητές που ρωτούν είτε από τεμπελιά, είτε από φοβό «Γιατι να τα μάθω; Δεν μου αρέσουν!»

Ωστόσο, ο έρωτάς μου δεν ξεκίνησε με τις απαντήσεις στα «γιατί» μου. Ακριβώς όπως ο έρωτας στον αντικειμενικό μας κόσμο δεν σε ρωτάει και δεν απαντάει στα «γιατί» στην αρχή του. Ο έρωτας λοιπόν με τα Μαθηματικά ξεκίνησε με μία δασκάλα Μαθηματικών στην Γ΄ Γυμνασίου που μου ΄έδειξε΄τον δρόμο. Τώρα μπορώ να καταλάβω οτι έκανε τα πάντα μεν, αλλά με έμφαση να μάθω τις μεθόδους, τις φόρμουλες, τις συνταγές...Αλλά δεν την αδικώ...Ήταν στην αρχή της διδασκαλίας της, έτσι έκανα και εγώ!Και ούτε μου έδειξε απέραντους δρόμους στις μαθηματικές έννοιες, μικροσκοπικό ήταν το τμήμα διδασκαλίας της, ούτε είδα συνδέσεις με την Τέχνη και τη Λογοτεχνία, απείχαμε πολύ από αυτό! Είδα όμως το πάθος για γρήγορη σκέψη, είδα το πάθος για να προσπαθώ ακόμα και αν κάνω λάθος. Είδα το πάθος για να ξεπερνάω το λάθος και να συνεχίζω. Ξέρω οτι δεν είμαι η μοναδική που εμπνεύστηκα από έναν δάσκαλο, αλλά όταν το αναγνωρίζεις είναι υπέροχο!

Θα μιλήσω, ωστόσο και για εκείνα τα «γιατί» μου!Που ίσως όταν ο έρωτας γίνεται βαθιά αγάπη, σε βοηθάει να τα δεις πιο καθαρά! Μετά το μεταπτυχιακό μου στη Διδακτική και Μεθοδολογία των Μαθηματικών συνειδητοποίησα πόσο μηχανιστικά ζητάμε από τα παιδιά να μάθουν τα Μαθηματικά. Πώς είναι δυνατόν να μην νιώθουν την απέχθεια και ίσως και το μίσος! Αυτή η μηχανιστική εκμάθηση «συνταγών» λοιπόν δεν είναι «αφαίρεση» στην ύλη, αλλά «πρόσθεση» της ύλης. Αμέτρητες μεν περιπτώσεις, αλλά χωρίς καμία να έχει κατανοηθεί σε βάθος. Να σταματήσεις  και να σκεφτείς, να δώσεις χρόνο στα μάτια και τη συνείδησή σου για να απαντήσεις στο ερώτημα, π.χ. γιατί δεν διαιρώ με το μηδέν;

Θα ήταν υπέροχο τα παιδιά να έβλεπαν πολλά κομμάτια των Μαθηματικών που ούτε φαντάζονται, όπως Μαθηματικά στις κηρήθρες και στα πλακόστρωτα, αλλά είναι εξίσου σημαντικό να εμβαθύνουν τις γνώσεις που έλαβαν στο Δημοτικό σχολείο,ερχόμενοι στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο με κύρια και επιτακτική έμφαση στο «γιατί».

Και θα μεταφερθώ στο θέμα σχετικά με τους μαθηματικά εγγράμματους μαθητές και στη συνέχεια πολίτες. Αν δεν ξέρεις το «γιατί» υπάρχει ένας κανόνας μπορείς να τον εφαρμόζεις; Ίσως οι περισσότεροι να απαντήσουμε ρομαντικά όχι, αλλά η πεζή πραγματικότητα δείχνει πώς ναι. Χιλιάδες ανθρώπων γνωρίζουν ότι «πλην επί πλην ισούται με συν», χωρίς να έχουν ιδέα γιατί να ισχύει αυτός ο παράξενος κανόνας!Παράξενος αν μεταφράζεις τους αρνητικούς ως χρέη και φαντασιώνεσαι να γίνονται κέρδη!

Ωστόσο, αν οι γνώσεις των περισσοτέρων μαθητών βασίζονται στην εξάσκηση και όχι στην εκ βάθους γνώση, με βάση την ιστορική πορεία των Μαθηματικών, για παράδειγμα, τί είδους πολίτες δημιουργεί αυτό το σύστημα. Πολίτες υπάκοους, συνεργάσιμους, χωρίς να ρωτούν «γιατί». Προφανώς, λοιπόν, ζητάμε τον μαθηματικό γραμματισμό, ως καθηγητές για να μορφώσουμε τους μαθητές μας, ως παιδαγωγοί για να τους κάνουμε σκεπτόμενους πολίτες!Μία λοιπόν λέξη θα πρέπει να επικρατεί στις σχολικές αίθουσες... «Γιατι;» Ένα «γιατί» που δεν θα βιάζεται, δεν θα απαιτεί άμεση απάντηση, αλλά θα περιμένει απάντηση! Ένα «γιατί» που θα επί – μορφώσει τους δασκάλους και θα μορφώσει τους μαθητές, αλλά πάνω απ’ όλα θα τους διαπαιδαγωγήσει.

Φυσικά και όλα τα παραπάνω εκφράζουν προσωπικές σκέψεις και εμπειρίες και φυσικά δεν αφορούν μόνο το μάθημα των Μαθηματικών. Ωστόσο, δεν έχω κανένα λόγο να είμαι απόλυτα αντικειμενική ως ερωτευμένη με τα Μαθηματικά και να συμφωνήσω ότι Ναι:

«Όπου δεν υπάρχουν Μαθηματικά, δεν υπάρχει ούτε Ελευθερία!»

Με αγάπη,

Άννα Γαβριήλ

**********************************************************************

(*) Αν λόγω της καθηγήτριας των Μαθηματικών μου στην Α' Γυμνασίου, της κυρίας Συμεωνίδου, δεν είχα αποφασίσει να γίνω "δασκάλα Μαθηματικών", τότε σίγουρα στη Β' Γυμνασίου, λόγω της κυρίας Αναστασιάδου,  θα αποφάσιζα μεγαλώνοντας να  γίνω φιλόλογος... :)

Το βέβαιο είναι πως οι δύο καθηγήτριές μου, έπαιξαν σημαντικό ρόλο στις επιλογές της ζωής μου...
Τον ίδιο ρόλο, είμαι σίγουρη, θα παίξεις κι εσύ  στις ζωές πολλών  μαθητών σου, Άννα!

ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ ΜΕ "έρωτα & μαθηματικά"

Καλή Χρονιά! Χρόνια πολλά, με έρωτα και μαθηματικά!

Η ευχή μου ίσως ακουγόταν κάπως περιοριστική και σίγουρα ασυνήθιστη, αν δεν τη συνόδευε η εικόνα του βιβλίου "έρωτας & μαθηματικά" του Edward Frenkel, που κυκλοφόρησε προσφάτως από τις εκδόσεις αλεξάνδεια.

Το βιβλίο μου το δώρισαν προ ολίγων ημερών, αλλά τα εορταστικά τραπεζώματα και οι λοιπές υποχρεώσεις δεν μου είχαν επιτρέψει να διαβάσω πέρα από το εισαγωγικό σημείωμα του μεταφραστή, του αγαπημένου Τεύκρου Μιχαηλίδη, από όπου πληροφορήθηκα ότι πρόκειται για ένα πλούσιο υφαντό φτιαγμένο από τριών λογιών νήματα ... και πως τα τρία νήματα της αφήγησης διαπλέκονται με τρόπο ευχάριστο και γλαφυρό.

Χθες αργά το βράδυ, επιτέλους, άρχισα να διαβάζω τον πρόλογο του Frenkel και -παρόλο που ήταν από ώρα περασμένα μεσάνυχτα  και παρόλο που είχα ταξιδέψει πολλές ώρες με το τρένο κι ένιωθα ένα βουητό στα αυτιά- άρχισα να ... ερωτεύομαι το κείμενο που διάβαζα!

Στις οκτώμισι σελίδες του προλόγου του ο Frenkel μιλάει για τον κόσμο των μαθηματικών, ένα μυστικό κόσμο, ένα κρυμμένο παράλληλο σύμπαν, παράξενα συνυφασμένο με το δικό μας, γεμάτο ομορφιά και κομψότητα και θέτει το ερώτημα: 

Πώς είναι δυνατόν να υπάρχουν τόσοι πολλοί "λογικοί, μορφωμένοι άνθρωποι", οι οποίοι δηλώνουν με ένα "αξιοπερίεργο μείγμα περιφρόνησης και υπερηφάνειας", ότι τα μαθηματικά αποτελούν "καθαρό βασανιστήριο" ή "εφιάλτη" που "τους ξενερώνει";

Απαντά στο ερώτημά του με δύο κύριες αιτίες, η μία εκ των οποίων έχει κοινά στοιχεία με τον προβληματισμό που ανέπτυξα στο άρθρο "Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΟΦΕΙΛΕΙ ΝΑ ΑΛΛΑΞΕΙ ΜΟΝΤΕΛΟ ΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ", το οποίο  από πολλούς συναδέλφους σχολιάστηκε  θετικά, αλλά σε μια μερίδα αναγνωστών έχει εγείρει θύελα αντιδράσεων, αφορισμών και -ακόμη ακόμη και- ύβρεων προς το πρόσωπό μου! Τέλος πάντων...

Ο Frenkel θεωρεί ότι ο χαμηλός μαθηματικός γραμματισμός οφείλεται, κατά πρώτον στην υψηλή τους αφαίρεση και κατά δεύτερο στο σχολείο, "όπου ερχόμαστε σε επαφή με ένα μικροσκοπικό τμήμα των μαθηματικών που το μεγαλύτερο μέρος τους θεμελιώθηκε εδώ και πάνω από χίλια χρόνια. Από τότε τα μαθηματικά έχουν προχωρήσει τρομακτικά, ωστόσο οι θησαυροί των μοντέρνων μαθηματικών παραμένουν για τους περισσότερους από εμάς κρυμμένοι."

Από τα πολλά κι ενδιαφέροντα που αναφέρονται στον πρόλογο του βιβλίου επέλεξα τρία κεντρικά σημεία, στα οποία θα εστιάσω στη συνέχεια.

Το πρώτο από τα τρία το έχω ήδη αναφέρει. Έχει να κάνει με το "μικροσκοπικό"  τμήμα των μαθηματικών το οποίο διδάσκουμε στο σχολείο μας. Θα μου πείτε τώρα πως όλοι διαμαρτύρονται για την εκτενή ύλη κι εγώ θεωρώ πως είναι "μικροσκοπικό" τμήμα των μαθηματικών; Υπό μια έννοια δεν είναι απλά μικροσκοπικό είναι και ιδιαίτερα βολικό για πολλούς διδάσκοντες. Θα εξηγήσω αμέσως τι εννοώ, παραπέμποντας στην εισήγηση που έκαναν οι συνάδελφοι Μαλλιάκας Κωνσταντίνος και Πλαϊνιώτης Θεόδωρος, στο 32ο Συνέδριο της ΕΜΕ, με τίτλο: Ανάλυση των ασκήσεων των Μαθηματικών του σχολικού βιβλίου της Γ' Γυμνασίου στην Ελλάδα ως προς το είδος και το μετασχηματισμό της γνώσης που απαιτείται και ως προς τη μορφή τους.  Οι συνάδελφοι διαπίστωσαν πως το 70% των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου είναι μη πλαισιωμένες ασκήσεις, που ζητούν να υπολογιστούν παραστάσεις ή να λυθούν εξισώσεις. Κι εγώ συμπληρώνω, από την εμπειρία μου, πως η πλειοψηφία των διδασκόντων επιλέγει αυτές τις ασκήσεις! Υπό αυτήν την έννοια ασχολούμαστε με ένα "μικροσκοπικό" και άκρως φορμαλιστικό, κύριε Κυριακόπουλε, κομμάτι των μαθηματικών που κάνει τους μαθητές να δυσφορούν και τους ενήλικες να συμπεριφέρονται όπως εύλογα περιγράφει ο Frenkel στον πρόλογό του. Να υπενθυμίσω όμως ότι ο Frenkel δεν σχολιάζει την ελληνική πραγματικότητα. Οποία σύμπτωση, επομένως, να παρατηρείται και στη χώρα μας το ίδιο ακριβώς φαινόμενο! [Οι περισσότεροι ενήλικες και στην Ελλάδα δηλώνουν ευθαρσώς πως απεχθάνονται τα μαθηματικά!]

Και περνώ στο δεύτερο σημείο του προλόγου που θέλω να θίξω, το οποίο συνδέεται άμεσα με αυτό που λέμε μαθηματικά εγγράμματη κοινωνία. Γράφει ο Frenkel σχετικά:

...το 1996, μια επιτροπή που είχε οριστεί από την κυβέρνηση των ΗΠΑ, σε μια μυστική συνάντηση, άλλαξε έναν μαθηματικό τύπο για τον υπολογισμό του Δείκτη Τιμών Καταναλωτή. Ήταν ο τύπος που μετρά τον πληθωρισμό και καθορίζει τις φορολογικές κλίμακες, την κοινωνική ασφάλιση, την ιατρική φροντίδα και άλλες συναρτημένες πληρωμές. Αυτό έπληξε δεκάδες εκατομμυρίων Αμερικανών. Ωστόσο, η δημόσια συζήτηση σχετικά με τον νέο μαθηματικό τύπο και τις συνέπειές του ήταν πολύ περιορισμένη. Και πρόσφατα έγινε μια ακόμη απόπειρα να χρησιμοποιηθεί αυτός ο σκοτεινός τύπος ως πισώπλατο χτύπημα για την οικονομία των ΗΠΑ. (για περισσότερα το άρθρο του Frenkel εδώ) 

Και συνεχίζει ο συγγραφέας, λέγοντας:

Σε μια μαθηματικά εγγράμματη κοινωνία αυτού του είδους οι παρασκηνιακές συμφωνίες θα είχαν πολύ μικρότερες προοπτικές επιτυχίας. ... Θα πρέπει να έχουμε όλοι πρόσβαση στη μαθηματική γνώση και στα εργαλεία που απαιτούνται, για να προστατευθούμε από αυθαίρετες αποφάσεις που λαμβάνονται από τους ολίγους ισχυρούς μέσα σ' έναν κόσμο που βασίζεται όλο και περισσότερο στα μαθηματικά. Όπου δεν υπάρχουν μαθηματικά δεν υπάρχει ούτε ελευθερία.

Το απόσπασμα μιλάει από μόνο του, γι' αυτό το αφήνω ασχολίαστο και προχωρώ στο τρίτο, και τελευταίο σημείο, στο οποίο εμείς οι διδάσκοντες των μαθηματικών οφείλουμε να δώσουμε βαρύνουσα προσοχή. Μας εξομολογείται ο Frenkel:

Όταν ήμουν μικρός δεν είχα καθόλου αντιληφθεί την ύπαρξη αυτού του κρυφού κόσμου των μαθηματικών. Όπως και οι περισσότεροι, θεωρούσα ότι τα μαθηματικά ήταν ένα αρτηριοσκληρωτικό, βαρετό αντικείμενο. Αλλά υπήρξα τυχερός: κατά την τελευταία μου χρονιά στο γυμνάσιο γνώρισα έναν επαγγελματία μαθηματικό που άνοιξε μπροστά στα μάτια μου τις πύλες για τον μαγικό κόσμο των μαθηματικών. Έμαθα ότι τα μαθηματικά παρουσιάζουν απεριόριστες δυνατότητες, ενώ είναι γεμάτα κομψότητα και ομορφιά, όπως ακριβώς η ποίηση, οι εικαστικές τέχνες και η μουσική. Ερωτεύτηκα τα μαθηματκά.

Ο Frenkel ερωτεύτηκε τα μαθηματικά, όταν - με τη βοήθεια του δασκάλου του - ανακάλυψε την κρυμμένη τους ομορφιά!

Και δεν είναι ο μόνος. Κάποιοι μαθητές εμπνευσμένοι από έναν δάσκαλο κι άλλοι διαβάζοντας ένα βιβλίο, ξεπερνούν την απέχθεια τους για τα μαθηματικά και - κάνοντας ένα άλμα - διαπρέπουν ως ερευνητές.
O Keith Devlin κάνει μια αντίστοιχη δήλωση: 

Επομένως, αν εμείς, ως διδάσκοντες, εξαντλούμε το μάθημα εστιάζοντας στο 70% των μη πλαισιωμένων ασκήσεων του σχολικού βιβλίου, όπου "καταδυναστεύουμε" (ή όπως γράφει στον πρόλογό του ο Frenkel "βασανίζουμε") όλους ανεξαιρέτως τους μαθητές μας, απαιτώντας να διαχειρίζονται σύμβολα τα οποία δεν αναπαριστούν απολύτως τίποτε και δεν υποστασιοποιούνται με κάποιον τρόπο, δεν εσωτερικεύονται ούτε αφομοιώνονται, πώς θα αναδείξουμε την ομορφιά των μαθηματικών και πώς θα εμπνεύσουμε τον έρωτα στα παιδιά; 

Και αν ακόμη δεν είναι αυτοσκοπός να αναδείξουμε μέσα από το μάθημά μας τον επόμενο Devlin  ή τον επόμενο Frenkel, χωρίς κανένας να το αποκλείει και αυτό, μήπως δεν είναι καθήκον μας να μειώσουμε στο ελάχιστο δυνατό την απέχθεια για το μάθημα των Μαθηματικών, αυτό το δυσάρεστο συναίσθημα που παραδέχονται πολλοί ενήλικες, με ένα ... αξιοπερίεργο  μείγμα περιφρόνησης και υπερηφάνειας;  Οπότε, τι κάνουμε γι' αυτό;  Προς το παρόν, αφήνουμε το ερώτημα ανοιχτό!

ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ με πολύ έρωτα, υγεία,  ευτυχία, γοητεία και φυσικά με ωραία Μαθηματικά!

----------------------------------------------------------------------------------------

Και ένα μεγάλο ευχαριστώ στον Τεύκρο Μιχαηλίδη, που για μια ακόμη φορά, μεταφράζοντας ένα ενδιαφέρον βιβλίο, μας ανοίγει ένα παράθυρο στα γοητευτικά και ... ερωτεύσιμα Μαθηματικά! :)

ΠΕΡΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ...

ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Ο μαθηματικός γραμματισμός, όπως ορίζεται σήμερα, αποτελεί διεθνώς βασική επιδίωξη της σχολικής μαθηματικής εκπαίδευσης. Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται μια σύντομη βιβλιογραφική έρευνα με σκοπό να διερευνηθούν οι επιδιώξεις, οι  αρχές και τα γνωρίσματα των μοντέλων γραμματισμού και να εντοπιστεί εκείνο, στο πλαίσιο του  οποίου θα μπορούσε να επιτευχθεί αποτελεσματικότερα ο μαθηματικός γραμματισμός.  
======================================================= 
Στο 32ο ετήσιο Συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας είχα την τιμή και τη χαρά να παρουσιάσω την εργασία μου με τίτλο: ΜΕ ΠΟΙΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΠΙΤΕΥΧΘΕΙ Ο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ;

    Η αντίδραση της ευρύτερης μαθηματικής κοινότητας στον όρο "γραμματισμός" δεν είναι και η πλέον θετική, όπως φάνηκε από τη συζήτηση που ακολούθησε και κάποια σχόλια που έγιναν. Ωστόσο, αν ξεπεράσουμε τις όποιες αντιρρήσεις σχετικά με τη χρήση του όρου "γραμματισμός", φαίνεται πως σχεδόν όλοι συμφωνούμε με τη θέση του De Lang, σύμφωνα με την οποία το θέμα του μαθηματικού γραμματισμού είναι πολύ σύνθετο και ο δρόμος που ανοίγεται μπροστά μας είναι πολύ μακρύς, ενώ οι προκλήσεις που πρόκειται να αντιμετωπίσουμε στο μέλλον ποικίλες, κι άρα πρέπει να έχουμε συνεχώς στο μυαλό μας το:

• Πώς θα διδάξουμε Μαθηματικά που θα επιτύχουν το μαθηματικό γραμματισμό;
• Ποιες είναι οι παιδαγωγικές και οι διδακτικές πρακτικές για το μαθηματικό γραμματισμό;

Όμως, επειδή,  οι περισσότεροι συνάδελφοί, κατά κοινή ομολογία, δυσκολεύονται ή βαριούνται να διαβάζουν κατεβατά θεωρητικών και μη μαθηματικών κειμένων, ελπίζω σύντομα να έχω το video της παρουσίασης (για το οποίο θα πρέπει προκαταβολικά να ευχαριστήσω τον κύριο Ευαγγελόπουλο), για να το αναρτήσω και να δώσω κίνητρο για έναν διάλογο που προσωπικά πολύ θα ήθελα να μπει στην ατζέντα της μαθηματικής κοινότητας και να ληφθεί υπόψη στον επικείμενο σχεδιασμό των Αναλυτκών Προγραμμάτων Σπουδών των Μαθηματικών.  

--------------------------------------------------------------------------------------------------
Θέλω να ευχαριστήσω όλους τους καλούς φίλους και τους συναδέλφους, που με τιμούν με την παρουσία τους και με τα σχόλια υποστηρίζουν κι ενδυναμώνουν την προσπάθειά μου.  :)

Από το αυτόνομο στο ιδεολογικό μοντέλο μαθηματικού γραμματισμού μέσω της Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης

ΓΙΑΤΙ ΘΑ ΨΗΦΙΣΩ "ΟΧΙ", της Δ.Ν.

Το κείμενο που αναρτώ είναι της συναδέφλου Δέσποινας Ν., που είναι φιλόλογος και τεκμηριώνει με τον δικό της ιστορικό τρόπο την επιλογή της στο "ΟΧΙ". 

Το αναρτώ για τρεις κυρίως λόγους: 

1ο. Ως απάντηση σε εκείνους τους μαθηματικούς που θεωρούν ότι η μαθηματική λογική επαρκεί για να δίνει μια -ξεκομμένη από την Ιστορία και το εκάστοτε κοινωνικοπολιτικό πλαίσιο- απάντηση σε όλα τα ζητήματα. Ένας τέτοιος ισχυρισμός έρχεται σε αντίθεση με τη θέση πολλών ερευνητών που "συνδέουν την επικράτηση των δυτικών Μαθηματικών με την επιβολή του δικαίου του ισχυρότερου "λευκού άνδρα δυτικοευρωπαίου" και προτείνουν την κίνηση των Εθνομαθηματικών ως αντιστάθμισμα. Για παράδειγμα ο Bishop (1990) χαρακτηρίζει τα δυτικά Μαθηματικά ως "μυστικό όπλο του ιμπεριαλισμού" και δεν εννοεί ότι τα Μαθηματικά στο δυτικό κόσμο χρησιμοποιήθηκαν ως εργαλείο δυνάστευσης των λαών, αλλά ότι τα Μαθηματικά. αυτά τα ίδια, είναι συστατικό μέρος αυτής της διαδικασίας δυνάστευσης. Ο φορμαλισμός των Μαθηματικών θεωρείται συνώνυμος με την "πολιτισμική κυριαρχία" και αντιπροτείνεται η εξ αρχής διαπραγμάτευση όλων των μαθηματικών αρχών με βάση την παραδοχή ότι δεν είναι παρά ανθρώπινες κατασκευές." (Κολέζα, 2006).

2ο. Επειδή το πρωί στην αρχική σελίδα του λογαριασμού μου στο fb διάβασα το εξής ερώτημα: "Ειλικρινά !! Μπορούν οι φιλόλογοι ,που τάσσονται με το ΝΑΙ ,
να γράψουν κάτι από την Ελληνική γραμματεία που να το υποστηρίζει;", που διατύπωσε ο συνάδελφος μαθηματικός Βασίλης Στεφανίδης και το επαναλαμβάνω ως πρόσκληση στους φιλολόγους που ψηφίζουν ΝΑΙ, δίνοντας και ένα παράδειγμα της συναδέφλου Δέσποινας που μας εξηγεί εμπεριστατωμένα για ποιο λόγο ψηφίζει "ΟΧΙ".

3ο. Τον τρίτο λόγο τον κρατώ για τον εαυτό μου και δίνω την ευκαιρία στον καθένα να τον συμπληρώσει όπως κρίνει ο ίδιος.... :) 

Γι' αυτό ψηφίζω ΟΧΙ

της Δέσποινας Ν.

Σε μερικούς ανθρώπους έρχεται μια μέρα που πρέπει το μεγάλο Ναι ή το μεγάλο Όχι να πούνε…    

Κ. Καβάφης, «Che fece .... il gran rifiuto»

Δεν θα μιλήσω με οικονομικούς όρους, δεν είναι η δουλειά μου αυτή. Εγώ είμαι φιλόλογος, άσχετη με τα οικονομικά. θα μιλήσω απευθυνόμενη σε όσους γνωρίζουν έστω και λίγη από την ιστορία του τόπου μας, σε όσους έχουν καταφέρει, σε πείσμα των συστημικών ΜΜΕ και των ντόπιων εκπροσώπων της Τρόικας και του ΔΝΤ, να διατηρήσουν την ιστορική τους μνήμη.

Όταν στη διάρκεια του εμφυλίου πολέμου και τη μετεμφυλιακή περίοδο στην Ελλάδα, χιλιάδες αγωνιστές αρνήθηκαν να υπογράψουν δήλωση μετανοίας, ήξεραν εκ των προτέρων πολύ καλά, τι τους περίμενε. Ο κρατικός μηχανισμός της εποχής τους πίεζε να υπογράψουν τάζοντάς τους όλα όσα ένας συνηθισμένος άνθρωπος της εποχής ονειρευόταν. Υπέγραψε και θα γυρίσεις ελεύθερος πίσω στο σπίτι σου, θα σου βρούμε δουλειά, θα μπορείς να σπουδάσεις, θα βγάλεις δίπλωμα οδήγησης, θα μπορείς να ταξιδέψεις, θα, θα…

Εκείνοι όμως ύψωσαν ανάστημα, διάλεξαν τον δύσκολο δρόμο της αξιοπρέπειας αντί να ζήσουν μια ζωή ελεύθερη αλλά με σκυμμένο κεφάλι.

Άραγε οι άνθρωποι αυτοί τι θα ψήφιζαν σήμερα; Είμαι σίγουρη πως οι περισσότεροι, αν ΟΧΙ όλοι, θα ψήφιζαν ΟΧΙ.

Φωνάζω ΟΧΙ και δίπλα μου περνούν η Αντιγόνη του Σοφοκλή βαστώντας στα χέρια της το νεκρό αδελφό της, ο Λεωνίδας με τους τριακόσιους, φρεσκολουσμένοι και καθαροί, περιπαίζοντας τους Πέρσες, ο Περικλής διαβάζοντας τον Επιτάφιο, υμνώντας την δημοκρατία, οι επαναστάτες της στάσης του Νίκα, οι Ζηλωτές της Θεσσαλονίκης του 1342, που ύψωσαν το ανάστημά τους στις αυτοκρατορικές επιταγές, ο Καραϊσκάκης με τις περίφημες βωμολοχίες του, ο Μακρυγιάννης κραδαίνοντας τα απομνημονεύματά του, οι ελεύθεροι πολιορκημένοι του Μεσολογγίου, αποστεωμένοι αλλά αποφασισμένοι για όλα, ουρλιάζω  ΟΧΙ και δίπλα μου περνά ο Σταύρος Καλλέργης με εκατοντάδες άλλους, φωνάζοντας συνθήματα για την εργατική Πρωτομαγιά,  ο Γ. Σκληρός διαβάζοντας το "Κοινωνικό Συμβόλαιο", ο Μπεναρόγιας κρατώντας την ιδρυτική διακήρυξη της Φεντερασιόν , ο Πουλιόπουλος κι ο Κορδάτος, οι έλληνες του έπους του ΄40, αλλά κι η Ηρώ Κωνσταντοπούλου, ο Άρης Βελουχιώτης, ο Μπελογιάννης, ο Λαμπράκης, ο Πέτρουλας, ο Παναγούλης. ΟΧΙ φωνάζουν κι αυτοί. Γιατί και τότε, ο καθείς στην εποχή του, ΟΧΙ φώναξε.

ΟΧΙ για τους πατεράδες μας  που δούλευαν μια ζωή και κατέληξαν να ζουν με συντάξεις  πείνας.

ΟΧΙ για  τις μανάδες μας  που περιμένουν  να τις ζήσουμε εμείς από τους πενιχρούς μισθούς μας.

ΟΧΙ για να μπορούμε να κοιτάμε, χωρίς ντροπή,  τα παιδιά μας  στα μάτια.

ΟΧΙ για τους φίλους που μετά από πολυετείς σπουδές έφυγαν μετανάστες αναζητώντας μια καλύτερη ζωή.

 ΟΧΙ  για τα χιλιάδες νοικοκυριά που ζουν σε συνθήκες απόλυτης φτώχιας, χωρίς ρεύμα, νερό και τηλέφωνο.

ΟΧΙ για τους μαθητές μας  που λιποθυμούν στις αυλές των σχολείων από την πείνα.

ΟΧΙ για τους ανθρώπους που περιμένουν να ζήσουν απ΄ τα συσσίτια των Δήμων και της εκκλησίας.

ΟΧΙ για το 1,5 εκατομμύριο ανέργων που είδαν τα όνειρά τους να γκρεμίζονται στις συμπληγάδες των μνημονιακών πολιτικών.

ΟΧΙ για τους χιλιάδες νέους που θεωρούν τους εαυτούς τους τυχερούς που ζουν με 300 ευρώ.

Για όλα αυτά και για πολλά άλλα, την Κυριακή θα ψηφίσω ΟΧΙ

Γιατί θέλω να βλέπω τους μαθητές μου στα μάτια χωρίς να ντρέπομαι, να τους μιλώ για την Αντιγόνη, τον Λεωνίδα και τον Περικλή, τον Καραϊσκάκη, τον Καλλέργη, τον Βελουχιώτη  και τον Μπελογιάννη με περηφάνια κι ΟΧΙ να αναπολώ κλαίγοντας  τα περασμένα μεγαλεία, γιατί θέλω  να ζήσω σε μια ελεύθερη και δημοκρατική χώρα, γιατί θέλω να αποφασίζω εγώ για το μέλλον της χώρας μου, πάνω όμως από όλα γιατί θέλω τα παιδιά μου να είναι περήφανα για εμένα.

Γι΄  αυτό  ψηφίζω ΟΧΙ

Σε μερικούς ανθρώπους έρχεται μια μέρα
που πρέπει το μεγάλο Ναι ή το μεγάλο το Όχι
να πούνε. Φανερώνεται αμέσως όποιος τόχει
έτοιμο μέσα του το Ναι, και λέγοντάς το πέρα

πηγαίνει στην τιμή και στην πεποίθησί του.
Ο αρνηθείς δεν μετανοιώνει. Aν ρωτιούνταν πάλι,
όχι θα ξαναέλεγε. Κι όμως τον καταβάλλει
εκείνο τ’ όχι — το σωστό —  εις όλην την ζωή του.

------------------------------------------------------------

Επειδή, λοιπόν, θεωρώ, όπως και πολλοί άλλοι, ότι τα "χρέη" -ακριβώς σαν τα δυτικά (σχολικά) Μαθηματικά- είναι κατασκευασμένα και αποβλέπουν στη συστηματική καταδυνάστευση και υποδούλωση των λαών, την Κυριακή ψηφίζω ΟΧΙ κι εγώ. 

---------------------------------------------------------

   Βιβλιογραφική αναφορά: 

  Κολέζα, Ε. (2006) Μαθηματικά και Σχολικά Μαθηματικά. Επιστημολογική και κοινωνιολογική προσέγγιση της Μαθηματικής Εκπαίδευσης. Αθήνα: Ελληνικά Γράμματα.