"Σε φάση μετάβασης...", παρουσίαση από την Βίβιαν Αβρααμίδου-Πλούμπη

Η Κατερίνα Καλφοπούλου, η Μαθηματικός και εκπαιδευτικός που μας έκανε ν’ αγαπήσουμε το Γιάννη της που αγάπησε και αγαπάει η ίδια (τίτλος του πρώτου της βιβλίου «Ο Γιάννης που αγάπησα»), επανέρχεται μ’ ένα ακόμα βιβλίο, με κεντρικό, αυτή τη φορά, ερώτημα «Γιατί τα παιδιά μας αποτυγχάνουν σε τέτοιο μεγάλο βαθμό στα Μαθηματικά». Ο τίτλος του δεύτερου αυτού βιβλίου είναι «Σε φάση μετάβασης» και κυκλοφορεί από τις εκδόσεις Τραυλός.

Γιατί τα παιδιά μας αποτυγχάνουν σε τέτοιο μεγάλο βαθμό στα Μαθηματικά;

Δεν υπάρχει βέβαια αμφισβήτηση σχετικά με την αποτυχία. Πρόκειται για μια διαπίστωση, μετρημένη ή βιωμένη, με παραδείγματα είτε από τις προσωπικές μας εμπειρίες είτε από τον περίγυρό μας. Όταν αυτή την διαπίστωση, όμως, όχι απλώς την αναφέρει αλλά τη μελετά και αναζητά απαντήσεις μια εκπαιδευτικός, χωρίς φόβο και χωρίς πάθος, χωρίς να κρύβει τις αλήθειες, παίρνει ένα διαφορετικό βάρος και αποτελεί ένα ελπιδοφόρο γεγονός.

Στο πόνημά της η Καλφοπούλου, έρχεται να διερευνήσει το θέμα μέσα από τις δικές της εμπειρίες ως εκπαιδευτικού και συγκεκριμένα αυτή τη φορά, ως εκπαιδευτικού στις τρεις τάξεις του Γυμνασίου. Στη μετάβαση από τα ξέγνοιαστα παιδικά χρόνια, στα χρόνια της εφηβείας, ένα βήμα πριν την ωριμότητα. Τα χρόνια, που όπως γράφει η ίδια, «οι μικροί μαθητές, έχοντας μυηθεί τα προηγούμενα έξι χρόνια στο επίπεδο του συμβολικού αντανακλαστικού, αρνούνται […] να αλλάξουν τις προσφιλείς και μάλλον αποτελεσματικές συνήθειές τους και να προσπαθήσουν περισσότερο, για να φτάσουν στο ποθητό επίπεδο εννοιολογικής κατανόησης». Εύκολη και αποτελεσματική η παπαγαλία, ναι, ακόμα και στον κλάδο των Μαθηματικών.

Δικό τους το λάθος και το πρόβλημα λοιπόν; Των ίδιων των μαθητών; Τι ρόλο παίζει στη «συμβολική πρωτοβουλία», στην κατανόηση δηλαδή και τη σωστή χρήση των μαθηματικών συμβόλων, ο ίδιος εκπαιδευτικός; Από την άλλη, πόσο επηρεάζει ο ίδιος ο γονιός, όταν, προκειμένου να πάει την επομένη στο σχολείο ο κανακάρης τους με λυμένες στην εντέλεια τις ασκήσεις, χώνει το μαγικό του χέρι στο τετράδιο του παιδιού;

Κι αν αυτοί οι τρεις παράγοντες ευτυχήσουν να συνυπάρξουν κάτω από ευθυγραμμισμένα αστέρια, πόση ζημιά μπορεί να κάνει στο τελικό αποτέλεσμα από μόνη της η ίδια η πολιτεία με τα συστήματα, τα προγράμματα και τα απηρχαιωμένα βιβλία που εξακολουθεί να παρέχει;

Με τις εμπειρίες της, τις ανησυχίες της και τις ιστορίες που καταγράφει καθημερινά στην επαφή της με τους μαθητές, η Κατερίνα Καλφοπούλου μάς αποκαλύπτει πολλά. Για τα στραβά που συμβαίνουν, για τα χαριτωμένα που διαδραματίζονται στις μαθητικές τάξεις, για τις αγωνίες μπροστά αλλά και πίσω από την έδρα.

Με τη χαρακτηριστικά ζωηρή και γλαφυρή συνάμα γραφή της, για μια ακόμα φορά θα μας μπάσει από την κύρια πόρτα άσχετα από την ηλικία μας ή την σχέση μας με τον κόσμο του σχολείου, στην ελληνική εκπαίδευση και θα μας μιλήσει για μια από τις πιο παρεξηγημένες ειδικότητες, αυτής των Μαθηματικών με το Μ κεφαλαίο.

Σαν επίλογο σε αυτό το σημείωμα, θα ήθελα να παραβάλω τη δική μου μαρτυρία, ίσως και ομολογία.

Στα τρυφερά εκείνα γυμνασιακά μου χρόνια, μαθήτρια του 20, αποτελούσα το αποκούμπι της φίλης και συμμαθήτριας Αιμιλίας, η οποία περίμενε υπομονετικά στο ακουστικό του τηλεφώνου της κάθε απόγεμα να μοιραστώ μαζί της τη λύση των ασκήσεων που μας έδινε η Μαθηματικός σαν κατ’ οίκον εργασία. Στην πρώτη τάξη του Λυκείου (Τετάρτη Γυμνασίου λεγόταν εκείνα τα χρόνια) αν και με σαφώς μειωμένο βαθμό μελέτης, διατηρούσα τον υψηλό βαθμό των προηγούμενων χρόνων, κυρίως γιατί ο Μαθηματικός μας, έβλεπε με τεράστια συμπάθεια τις αθλητικές μου επιδόσεις.

Στα επόμενα δύο χρόνια, στην προσφυγιά πια, μ’ έναν καθηγητή τον οποίο δεν χώνεψα και δε με χώνεψε ποτέ (έχω διαγράψει, πλέον, ακόμα και τ’ όνομά του) κατέληξα να αποφοιτώ με βαθμό 12. Με τεράστιο πείσμα διάβασα στη συνέχεια μόνη μου και πέρασα με καλή σειρά στο Οικονομικό της Νομικής σχολής, για να πάρω το πτυχίο στα τέσσερα χρόνια και να έχω το θράσος να συνεχίσω με σπουδές στην Στατιστική (η οποία βρίσκεται κάτω από το τμήμα των Μαθηματικών) σε πανεπιστήμιο της Αμερικής.

Με αυτή την αναφορά, θέλω να τονίσω κι εγώ απ’ τη μεριά μου, πως οι παράγοντες οι οποίοι θα επηρεάσουν την πορεία που θα ακολουθήσει το κάθε παιδί, δεν είναι καθόλου εύκολο να αποκωδικοποιηθούν.  Κι ακόμα, πως στο βιβλίο αυτό (όσο και στο προηγούμενο της ίδιας συγγραφέως) βρίσκει ο καθένας μας τη δική του προσωπική ιστορία.

Κατερίνα Καλφοπούλου, σου αφιερώνω εδώ τη δική μου εμπειρία ευχόμενη να καταφέρνεις κάτω από μη ευθυγραμμισμένες αστρικές συμπτώσεις να εμπνέεις πάντα τα παιδιά που διδάσκεις.

* Η Βίβιαν Αβρααμίδου-Πλούμπη είναι συγγραφέας.

Πηγή: Θαλής+Φίλοι, https://thalesandfriends.org/el/book/se-fasi-metavasis/

Το brain drain καλλιεργείται στο σχολείο...

Τον Φεβρουάριο του 1990, την εποχή που εγώ διήγα το δεύτερο μισό της τρίτης δεκαετίας της ζωής μου και προσπαθούσα να αποδείξω στους άρρενες ομότεχνους μου πως μια νέα γυναίκα με πτυχίο μαθηματικού μπορεί -εξίσου καλά με τους άντρες- να διδάξει μαθηματικά, ο Μαρτσέλο Ντ' Όρτα στο Μιλάνο αντιμετώπιζε τις δικές του φαιδρές επαγγελματικές καταστάσεις. Ο Μαρτσέλο Ντ' Όρτα, δάσκαλος διορισμένος σε κάποιο σχολείο των φτωχών ναπολιτάνικων συνοικιών, δίδασκε σε μικρά παιδιά γλώσσα για πάνω από δέκα χρόνια. Έχοντας διαβάσει πολλές εκθέσεις μικρών μαθητών στο διάστημα που δίδασκε, αποφάσισε να επιλέξει τις πιο διασκεδαστικές και τις πιο απίθανες, όπως ο ίδιος τις χαρακτηρίζει, και να τις εκδώσει σε έναν τόμο.
Έτσι προέκυψε το "Εγώ ελπίζω να τη βολέψω", που το είχα διαβάσει πολλά χρόνια πριν, αλλά σήμερα έπεσε πάλι στα χέρια μου, καθώς στο διάλειμμα είχα πάει στη βιβλιοθήκη και τακτοποιούσα στα ράφια τα βιβλία που είχαν επιστρέψει νωρίτερα τα παιδιά. Είχα κενό την επόμενη ώρα, οπότε δεν βιαζόμουν καθόλου. Από την άλλη είχα κάθε λόγο να καθυστερώ στη βιβλιοθήκη, για να αποφύγω τις γκρίνιες των αγαπητών μου συναδέλφων. Όπως σε όλα τα σχολεία, όπου  στο  γραφείο των διδασκόντων μια μικρή ή μεγάλη ομάδα ετερόκλητων ανθρώπων προσπαθεί να συνυπάρξει, τηρώντας κατά το δυνατόν τα όρια της ευπρέπειας, έτσι και στο δικό μου. Υπάρχουν, βέβαια, φορές που η ευπρέπεια χάνει τα ... όριά της και τότε σχεδόν ο καθένας από μας αποζητά το καταφύγιό του. Άλλος στην αίθουσα πληροφορικής, όλος στο εργαστήρι της φυσικής, άλλος στην αυλή, εγώ στη βιβλιοθήκη, όπου μπορεί ο καθείς καταφεύγει, για να αποφύγει ανόητες αντιπαραθέσεις ή/και ενίοτε αναποτελεσματικές διενέξεις. 

Σήμερα στο σχολείο όλα δούλευαν ρολόι, οπότε από συνήθεια περισσότερο ξέμεινα στη βιβλιοθήκη τακτοποιώντας τα βιβλία κι όχι επειδή είχα ανάγκη από λίγη ηρεμία.

Καθώς τακτοποιούσα λοιπόν, το κόκκινο βιβλιαράκι το Ντ' Όρτα τράβηξε την προσοχή μου.

Το άνοιξα τυχαία και διάβασα μια από τις εξήντα εκθέσεις, την οποία στη συνέχεια της μέρας δεν μπορούσα να βγάλω από τη σκέψη μου.  Τώρα έχει πέσει μαύρο σκοτάδι έξω κι εγώ ακόμη σκέφτομαι τι είχε γράψει εκείνο το μικρό παιδί σε κάποια φτωχική συνοικία της Νάπολης, μπορεί και σαράντα χρόνια πριν.

Η έκθεση είχε τίτλο "Περιγράψτε την αίθουσά μας" κι ο μικρός είχε γράψει τα εξής:

   Κάθε χρόνο αλλάζουμε αίθουσα και κάθε χρόνο η δική μας είναι πάντα η πιο άσχημη απ' όλες. Ο δάσκαλός μας είπε πως το φταίξιμο είναι δικό του, παρόλο που αυτός δε μπορεί να κάνει τίποτα. Αυτός μας τα λέει όλα σε μας, δεν έχει μυστικά και μας το είπε γιατί φταίει αυτός. 

  Αυτός μας είπε ότι στην αρχή του χρόνου, όταν δίνονται οι αίθουσες, γίνεται κόλαση ανάμεσα στους δασκάλους. Ο καθένας θέλει την πιο ωραία αίθουσα και την πιο καινούρια, ιδιαίτερα οι γριές δασκάλες. Τσακώνονται, καβγαδίζουνε, καταριούνται. Ο δάσκαλός μου σκέφτεται ότι αυτοί είναι όλοι βάρβαροι και δε μπαίνει στην κουβέντα. Τότε, όταν βλέπουνε ότι αυτός δε λέει τίποτα για τον εαυτό του, τον παίρνουνε για μαλάκα (με συγχωρείτε για τη λέξη) και του δίνουνε πάντα την πιο βρώμικη αίθουσα.

   Στην πρώτη εγώ ήμουνα πάρα πολύ μικρός, και δεν θυμάμαι τι μας έλειπε. Στη δευτέρα τα καλοριφέρ δε ζεσταίνανε κι εμείς ψοφούσαμε από το κρύο. Στην τρίτη θυμάμαι ότι μας πηγαίνανε από δω κι από κει και δε βρίσκαμε ησυχία. Στην τετάρτη το ντουλαπάκι ήτανε σάπιο και βγαίνανε οι κατσαρίδες από μέσα. Στην πέμπτη που είναι αυτό το χρόνο, έχουμε τα καρεκλάκια των μικρών.

   Η αίθουσά μου είναι πάντα βρώμικια: δεν σκουπίζουνε, δεν πλένουνε, τα καλάθια είναι πάντα γεμάτα. Οι επιστάτες είναι όλοι της καμόρα και δε θέλουνε να κάνουνε τίποτα. Ο διευθυντής τους φωνάζει αλλά αυτοί του τρυπάνε τις ρόδες.

Κάνει καλά ο δάσκαλός μου που θέλει να πάει στο Βορρά. Εγώ όταν μεγαλώσω θα πάω στο Βόρειο Πόλο!

Γέλασα, διαβάζοντας την έκθεση του μικρού. Μετά από την πρώτη αίσθηση φαιδρότητας όμως μια δεύτερη ανάγνωση αποκάλυψε κάποια σημεία που κάθε άλλο παρά φαιδρά είναι και, εν πολλοίς, χαρακτηρίζουν ένα σχολείο εκεί (αλλά και εδώ), τότε (αλλά και τώρα).

1. Οι "γριές δασκάλες" που καβγαδίζουν παίρνουν τις καλύτερες αίθουσες. (όπου αίθουσες βλέπε τα τυχόν προνόμια).

2. Ο δάσκαλος που αποφεύγει τις διενέξεις και στέκει αξιοπρεπώς στους διαπληκτισμούς που λαμβάνουν χώρα στο γραφείο των διδασκόντων, πιθανόν, χαρακτηρίζεται από μαθητές και συναδέλφους μ@λ@κ@ς!

3. Ο διευθυντής, ακόμη κι αν φωνάζει, δεν μπορεί να βάλει τα πράγματα στη θέση τους (ακόμη και στις περιπτώσεις που αυτοί στους οποίους απευθύνεται φωνασκώντας δεν είναι της καμόρα)

4. Ο δάσκαλος διακατέχεται πάντα από την ανάγκη να φύγει στο Βορρά (ή όπου αλλού...), με την ελπίδα πως θα γλυτώσει.

Και τέλος, 

5. Το brain drain, που σε εποχές μεγάλης κρίσης κλιμακώνεται και κάνει τους πάντες να μιλούν γι' αυτό, στην πραγματικότητα καλλιεργείται άτυπα, πλην αδιάκοπα και μεθοδικά, από πολύ νωρίς, στο σχολείο!
Καλλιεργείται στα μικρά παιδιά από τους δασκάλους, εκείνους που επιθυμούν να πετάξουν μακριά, επειδή τα μικρά παιδιά τους θαυμάζουν και λειτουργούν μιμητικά!

Άρα αν επιθυμούμε να ανακόψουμε το  brain drain, ας κοιτάξουμε να αλλάξουμε μυαλά.

"Κάθε σημείο έχει τη δική του ευθεία"

 

Σήμερα το πρωί, το παχύ στρώμα υγρασίας που είχε καλύψει το αυτοκίνητο με ανάγκασε να καθαρίσω τα παράθυρα, για να μπορέσω να οδηγήσω.
Πριν το κάνω όμως, κι ενόσω είχα ακόμη λίγο χρόνο για το σχολείο, μπήκα μέσα και παρατήρησα για λίγα λεπτά τη γειτονιά μου σε τούτη την υδάτινη εκδοχή. Έμοιαζε με εξπρεσιονιστικό πίνακα, όχι μόνο επειδή οι γραμμές ήταν ασαφείς και αλλοιωμένες, αλλά κυρίως επειδή επικρατούσε ένα μελαγχολικό γκρι, ικανό να αποκόπτει από τα μάτια μου την όποια υπολανθάνουσα χαρωπή ακτίνα φωτός. 

"Μα τι στο καλό...", σκέφτηκα, "Φλεβάρης μήνας και δεν έχει βλαστήσει ακόμη ούτε μια απατηλή υπόσχεση;". 

Θυμήθηκα τον περσινό Φλεβάρη! Ζεστό, φωτεινό, λουλουδιασμένο, φορτωμένο από βαριά, ανεκπλήρωτα, πλην πολλά υποσχόμενα, συναισθήματα... Ύστερα θυμήθηκα πως τα συναισθήματα συμβάλλουν στη διαμόρφωση του κόσμου που βλέπουν τα μάτιά μας. Βέβαια, και η αντίληψή μας για τον κόσμο επηρεάζει σε μεγάλο βαθμό τα συναισθήματά μας. Αλληλεπιδρούν και αλληλοδιαμορφώνονται τα συναισθήματα του ανθρώπου με την αντίληψή του για τον κόσμο, το λένε οι ψυχολόγοι. 

Με αυτές τις σκέψεις καθάρισα τα τζάμια, τουλάχιστον τις επιφάνειες που θα μου επέτρεπαν μιαν ασφαλή οδήγηση, και ξεκίνησα. Στο μεταξύ ο ήλιος άρχισε να ζεσταίνει και οι εξπρεσιονιστικές ακουαρέλες, έδιναν σιγά σιγά τη θέση τους σε φωτεινά ιμπρεσιονιστικά λάδια, που αντανακλούσαν δεκάδες βιαστικά είδωλα ανθρώπων. Όλοι τρέχουν να προλάβουν το χρόνο, τρέχουν να πάρουν το λεωφορείο ή τρέχουν να φτάσουν πριν χτυπήσει  το κουδούνι στο σχολείο... Εγώ όμως δεν βιαζόμουν, επειδή την πρώτη ώρα δεν είχα μάθημα κι έτσι μπορούσα να χαζεύω, να παρατηρώ και να σκέφτομαι. 

Έκανα διάφορες σκέψεις που αφορούσαν κυρίως το σχολείο και τα μύρια προβλήματα που καθημερινά αντιμετωπίζουμε. Μικρά, μεγάλα, σοβαρά, αστεία, επιλύσιμα ή άλυτα. Προβλήματα που επισκιάζουν σε μεγάλο βαθμό τη χαρά που μπορεί να αντλεί ο δάσκαλος όταν δίνεται αποκλειστικά και μόνο στο μάθημά του και ασχολείται κατά βάση με τα δικά του, τα διδακτικά και τα παιδαγωγικά θέματά του. 

Δυστυχώς, όμως, δεν ασχολείται μόνο με αυτά στο σχολείο. Είναι ένα σωρό άλλα πράγματα που κυνηγούν εμάς τους δασκάλους και μας στοιχειώνουν, όπως, για παράδειγμα, η απαίτηση να βάλουμε βαθμό στα προσφυγόπουλα!

"Μα δεν μιλούν ελληνικά!", 

"Μα δεν είναι στην τάξη μου! Είναι στο τμήμα ένταξης την ώρα των Μαθηματικών".

"Δεν τα βλέπω τα παιδιά!". 

Τεράστιο πρόβλημα! Ελπίζω να λυθεί έντιμα. Και ηθικά! 

Δεν μπορώ να βάλω "βαθμό", επειδή πρέπει να βάλω βαθμό.   

"Βάλτε ένα 8", λένε κάποιοι.

"Πώς να το βάλω το 8;", ρωτάω εγώ. "Τι είναι αυτό που θα εκτιμήσω ότι αξίζει 8";

Και, δικαίως, αγανακτώ...

Έφτασα στο σχολείο, άρχισα το μάθημα, με απορρόφησε η διδασκαλία. 

Ο ήλιος ανέβηκε ψηλά, έδειξε 20 βαθμούς το θερμόμετρο! Σε τίποτε δεν θύμιζε το υγρό  ξεκίνημα της μέρας.
Κοίτα να δεις που κι ο φετινός Φλεβάρης θα έχει τις χάρες του. Έτοιμος είναι να φλεβίσει, καλοκαίρι να μυρίσει, η χαρά να πλημμυρίσει...

Μα πού τη βρίσκω τη χαρά, με τούτες τις συνθήκες στο σχολείο, απορώ.

Κι ύστερα κάθομαι και σκέφτομαι πώς πήγε το μάθημα και καταλαβαίνω, γιατί χαίρομαι. 

Σήμερα, ενώ έκανα συναρτήσεις στη Β', έβλεπα μια τον έναν μια τον άλλον να χάνονται ακολουθώντας το βλέμμα τους, στο υπερπέραν, προς την πλευρά του παράθυρου... 

"Αχ, τα έπιασε η Άνοιξη πριν έρθει ακόμη..." σκέφτηκα. Και καθώς κοίταζα τους αφηρημένους και σκεφτόμουν αυτά που σκεφτόμουν ακούω τη φωνή μου να ρωτάει:

"Πόσα σημεία διέρχονται από μια ευθεία;"

Δεν πρόλαβα να συνειδητοποιήσω την ανοησία που ξεστόμισα και να την επαναδιατυπώσω, όταν είδα πολλά χέρια να σηκώνονται. Ακόμη κι οι δυο τρεις που ταξίδευαν νοερά στο ανοιχτό παράθυρο, βιάστηκαν κι αυτοί να σηκώσουν χέρι. 

"Για πείτε...". Με έφαγε η περιέργεια. Είχαν όλοι τους μια απάντηση. 

"Για πες εσύ...", "Για πες κι εσύ...". Κι έλεγαν τα κλασικά: "ένα", "δύο", "άπειρα", "πολλά".

Τους άκουγα εγώ αδιαμαρτύρητα. Κάποια στιγμή δεν άντεξα άλλο. 

"Συγγνώμη, δηλαδή σας αρέσει αυτό που ρώτησα; Το βρίσκετε σωστό;"

Με κοίταξαν απορημένοι. Πήγα και το έγραψα στον πίνακα. Μετά, τους εξήγησα για ποιο λόγο αυτό που ρώτησα  δεν ήταν σωστό. Ύστερα τους ζήτησα να "μαντέψουν" πώς θα έπρεπε να το διατυπώσω σωστά.

Έγραψαν στα τετράδιά τους την ερώτηση που υποτίθεται πως έπρεπε να κάνω.

Αρκετοί έγραψαν: "Πόσες ευθείες διέρχονται από ένα σημείο;". 

Το θεώρησα σωστό αν και δεν ήταν αυτό που είχα προσπαθήσει, αφηρημένη ούσα, να πω. 

Καθώς είχα ξεκινήσει μόλις έναν πίνακα τιμών της συνάρτησης y=2x, ήθελα να τους ρωτήσω "Πόσες ευθείες διέρχονται από δύο σημεία;", για να τους εξηγήσω ότι αρκούν δυο τιμές, για να κάνουμε τη γραφική παράσταση.  Δεν χρειάζεται δα κανένας τεράστιος πίνακας...

Όμως δεν έχει σημασία τι ήθελα να πω, όσο τι προέκυψε από τις απαντήσεις των παιδιών. Καθώς τις άκουγα προσεκτικά, μου φάνηκε πως στο μυαλό τους τα σημεία του επιπέδου δεν ήταν σταθερά. Τα σημεία διέρχονταν από ευθείες, τέμνονταν, διασταυρώνονταν κι έκαναν ...σημεία και τέρατα! Τους άκουγα και προσπαθούσα να μαντέψω τι ακριβώς φαντάζονταν.

Σχεδόν βεβαιώθηκα πως στο μυαλό τους δεν υπάρχει το "σημείο" με την ευκλείδεια σημασία. Ίσως επειδή στα διάφορα λογισμικά που μαθαίνουν τα σημεία κινούνται στο επίπεδο, αφήνουν ίχνη, χαράζουν γραμμές. Και οι γραμμές σιγά σιγά γεμίζουν το επίπεδο! (Πού είσαι μέγα Hilbert, που το είχες προβλέψει!) 

Οι ευκλείδειες έννοιες στην οθόνη του υπολογιστή έχουν αποκτήσει καινούριες ιδιότητες και η στατικότητα ενός σημείου στο επίπεδο δεν είναι πια καθόλου αυτονόητη. 

Οι εικόνες στο κεφάλι των παιδιών, διαφέρουν τα μάλα από εκείνες στα κεφάλια των (ασπρομάλλιδων) καθηγητών. 

Στο άλλο τμήμα της Β' έκανα πάνω κάτω το ίδιο μάθημα. Δεν διατύπωσα λάθος την ερώτηση. Ήμουν πολύ συγκεντρωμένη. Άλλωστε, είχαμε φτάσει στην 7η ώρα, και η μεσημεριανή πείνα δεν ευνοεί τους σκόπιμους πειραματισμούς ούτε κι όσους τυχαία προκύπτουν, ενίοτε λόγω σαρδάμ ή αφηρημάδας. Ωστόσο, προέκυψαν ενδιαφέρουσες απαντήσεις και στο τμήμα αυτό. Κάποιες μάλιστα εξώθησαν στα όρια την ... φαντασία, όπως για παράδειγμα αυτή:

"Κάθε σημείο έχει τη δική του ευθεία...". 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

Το σημείωσα, για να μην το ξεχάσω. Και τώρα επιβάλλεται να το σκεφτώ και να το  ξανακοιτάξω. Τι εικόνα έχει φτιάξει στο μυαλό του αυτό το συγκεκριμένο παιδί; 

Πόσα στρώματα υγρασίας υπάρχουν ανάμεσα σ' αυτά που λέω εγώ και σ' αυτά που καταλαβαίνει αυτό;
Θα ήταν ευχής έργο αν βρίσκαμε τρόπο να άρουμε τις παρανοήσεις στην επικοινωνία, όσο γρήγορα  καθάρίζουμε τα τζάμια μας από την υγρασία...

Η λογική και τα ποντίκια

Είχαμε συμφωνήσει στη συνάντηση, να διαβάσει ο καθένας  ένα κείμενο, είτε αυτοτελές είτε απόσπασμα μεγαλύτερου κειμένου, χωρίς κάποιο συγκεκριμένο θέμα και δίχως κανέναν περιορισμό, πέρα από τον αναγκαστικό που μας επιβάλλει πάντα ο χρόνος. 

Ήταν ο πρώτος κανόνας λειτουργίας της Λέσχης. 

Η συμφωνία είχε γίνει αρκετό καιρό πριν και καθόλο το διάστημα που μεσολάβησε μέχρι τη συνάντηση εγώ επέλεγα αποσπάσματα από τα διάφορα βιβλία που διάβαζα, προσπαθώντας να εντοπίσω το καλύτερο.  Κάθε φορά που ένιωθα πως είχα βρει το καταλληλότερο, εκείνο δηλαδή που στη συνάντηση, θα προκαλούσε ενδιαφέρουσα συζήτηση και γόνιμο προβληματισμό, ερχόταν ένα άλλο πιο ενδιαφέρον απόσπασμα, για να με διαψεύσει. 

Δεν θα περιγράψω λεπτομερώς την προσπάθεια που κατέβαλα μέχρι να καταλήξω, επειδή αν μπω σε λεπτομέρειες ενδέχεται να αποκαλύψω κάποιες από  τις μύχιες σκέψεις μου και τα βαθύτερα κίνητρά μου, αλλά γι' αυτά τα τελευταία, όπως κάθε λογικός άνθρωπος έτσι κι εγώ, έχω λόγο να μην είμαι απολύτως βέβαιη. Πιστεύω στον Φρόιντ που θεωρεί ότι τα βαθύτερα κίνητρα διαμορφώνονται, εν πολλοίς, από τα απωθημένα. Όμως τα απωθημένα είναι απωθημένα,  ακριβώς επειδή δεν θέλουμε να τα γνωρίζουμε. Άρα, βάσει ενός στοιχειώδους λογικού συλλογισμού, νομίζω πως πρέπει να δεχτούμε ότι κανείς δεν είναι σε θέση να γνωρίζει τα βαθύτερα βαθύτερα κίνητρά του. Εκτός πια κι αν αμφισβητεί τη λογική του συλλογισμού μου ή τη λογική, εν γένει. Αλλά, αν αμφισβητήσουμε τη λογική τότε τι μας απομένει; 

Γνωρίζω, τουλάχιστον έναν άνθρωπο που είμαι σίγουρη πως στην ερώτησή μου αυτή θα απαντούσε ότι μας απομένει το συναίσθημα και, ενδεχομένως, θα έτριβε τα χέρια απ' τη χαρά του... :)

Αν και διαφωνώ κάθετα μαζί του, επειδή είμαι εκ φύσεως ένα άτομο λογικό και ενίοτε το παρακάνω, με αποτέλεσμα να γίνομαι άτομο παραλογικό, θεωρώ πως αυτό που λέμε "κοινή λογική" είναι μια έννοια υπερεκτιμημένη. 
Γι' αυτό άλλωστε, επέλεξα τελικά για τη συνάντηση της Λέσχης ένα κείμενο του χιουμορίστα Σλάβομιρ Μρόζεκ, που - όπως λένε - σατιρίζει ή και χλευάζει ακόμη τον κόσμο, προκειμένου να τον κάνει καλύτερο! 
Παραθέτω ολόκληρο το κείμενο, που βρίσκεται στη σελίδα 73 του βιβλίου του "η ζωή για προχωρημένους" από τις εκδόσεις "γνώση".

Μια νύχτα στο ξενοδοχείο 

Καθώς αποκοιμιόμουν, πίσω από τον τοίχο ακούστηκε ένας δυνατός κρότος. «Να, τώρα ξεκινάει» σκέφτηκα. «Θα γίνει ακριβώς όπως στο πασίγνωστο ανέκδοτο. Ο γείτονας βγάζει το παπούτσι του και το αφήνει να πέσει στο πάτωμα. Και τώρα δε θα μπορέσω να κοιμηθώ, μέχρι που να βγάλει το δεύτερο, οπότε θα περιμένω για πολύ».

Η ανακούφισή μου όμως ήταν τεράστια όταν, χωρίς καμιά χρονοτριβή ακολούθησε ένας δεύτερος κρότος. 

Αποκοιμήθηκα και πάλι, όταν πίσω από τον τοίχο ακούστηκε ένας τρίτος βρόντος που μ’ έκανε να τιναχτώ από τον ύπνο.

Ήταν κάτι που δεν το περίμενα. Λες ο γείτονάς μου να είχε τρία ποδάρια; Αδύνατο. Τότε φόρεσε και πάλι το ένα παπούτσι και το ξαναέβγαλε; Πολύ απίθανο. Είναι λοιπόν φανερό ότι έχω δύο γείτονες. 

Έτσι ξεκίνησε το μαρτύριό μου, όπως ακριβώς το είχα προβλέψει. Το μόνο που μ’ έκανε να το αντέξω, ήταν η ελπίδα, πως κάποια στιγμή θα έβγαζε και το δεύτερο παπούτσι. Πέρασε όμως η νύχτα και δεύτερος, δηλαδή τέταρτος, κρότος δεν ακούστηκε.

Δεν έκλεισα μάτι, και το πρωί κατέβηκα αρκετά εξαντλημένος για το πρωινό. Εκεί συνάντησα τον γείτονά μου. Κοίταξα τριγύρω αναζητώντας τον δεύτερο, αλλά δεν είδα κανέναν, μόνο ένας υπήρχε. Ο δεύτερος σίγουρα αποκοιμήθηκε μεθυσμένος και θα κοιμόταν μέχρι τώρα με ένα παπούτσι. 

«Εσείς έχετε ποντίκια στο δωμάτιό σας;» είπε απευθυνόμενος σε μένα ο γείτονας. «Γιατί σε μένα υπάρχουν μερικά. Κάνανε τόσο θόρυβο, που για να σταματήσουν αναγκάστηκα να τους πετάξω ένα παπούτσι».

Από τότε σταμάτησα πια να σκέφτομαι λογικά. Ένα και μοναδικό ηλίθιο ποντίκι είναι πιο ισχυρό από μια ολόκληρη λογική, και η λογική προκαλεί αϋπνίες. 

---------------------------------------------

Είχα από πέρυσι να διαβάσω Μρόζεκ, αν και μου αρέσει πολύ. Είχα σχεδόν ξεχάσει πόσο δεξιοτεχνικά αποδομεί την υπερεκτιμημένη κοινή λογική.  (Το "κοινή" το χρησιμοποιώ, ως διάκριση από τη μαθηματική λογική, η οποία αν και ανώτερη έχει κι αυτή τα θέματά της. :) )

Μου αρέσει πολύ αυτό το κείμενο! Δείχνει πόσο μας επηρεάζουν τα σενάρια που φτιάχνει το μυαλό μας με αφορμή ένα εξωτερικό ερέθισμα ή μια πληροφορία ή ένα γεγονός. 
Η προσωπική ερμηνεία οδηγεί σε «ακλόνητα συμπεράσματα», σε μια αδιάψευστη πραγματικότητα. Την υποκειμενική! 

Αν είμαστε ειλικρινείς, θα πρέπει να παραδεχτούμε πως κάποιες φορές, αν όχι αρκετές, για να μην πω πολλές, ο καθένας βρίσκεται σε παρόμοια κατάσταση. 

Αν όχι, τότε για ποιο λόγο το παλιό ανέκδοτο με τον γρύλο, εκείνο το εργαλείο που   τοποθετούν κάτω από το αυτοκίνητο, για να αλλάξουν λάστιχο, τουλάχιστον όσοι είναι σε θέση να το κάνουν, προκαλεί γέλια ακόμη και σήμερα;

Το κείμενο του Μρόζεκ το συνδύασα στη συνάντηση της Λέσχης με ένα απόσπασμα από το βιβλίο του Gray, "ΑΧΥΡΕΝΙΑ ΣΚΥΛΙΑ", όπου πραγματεύεται την ηθική, μέσα από μια αληθινή ιστορία σε ένα ναζιστικό  στατόπεδο συγκέντρωσης. Ήταν και η επαίτιος του Ολοκαυτώματος την επομένη της συνάντησης. Ο Gray, στο τέλος της ιστορίας κατέληγε στο συμπέρασμα πως ενώ υποτίθεται ότι η ηθική είναι πανανθρώπινη και κατηγορική η ιστορία που παρέθεσε μας διδάσκει ότι η ηθική δεν είναι παρά μια διευκόλυνση σε καιρούς ομαλότητας.

Θα ισχυριζόμουν πως και "λογική" είναι μια διευκόλυνση, και μάλιστα παντός καιρού,  αλλά δεν ξέρω κατά πόσο θα συμφωνούσαν μαζί μου τα ποντίκια... 

--------------------------------------------
Το κείμενο πρόεκυψε ως αποτέλεσμα της συνάντησης στη Λέσχη, που ήταν ένα τρίωρο  αμείωτου ενδιαφέροντος. Αδημονώντας για την επόμενη συνάντηση, φυλλομετρώ τα αγαπημένα μου αναγνώσματα, ανάμεσα στα δοκίμια και τη Λογοτεχνία... 
Οι δύσκολοι - από κάθε άποψη - καιροί απαιτούν καλούς φίλους και ενδιαφέροντα βιβλία! 

"Την προσοχή σας, παρακαλώ..."

Τα Μαθηματικά στο σχολείο είναι ένα μάθημα αδιάφορο, ψυχρό και πολύ απαιτητικό!

Οι λίγοι μαθητές που τα καταλαβαίνουν και οι ακόμη λιγότεροι που τα αγαπούν είναι συνήθως, μάλλον, μοναχικοί και ιδιόρρυθμοι. Οι δε δάσκαλοι που τα διδάσκουν είναι, ως επί το πλείστον, στρυφνοί, ιδιότροποι και με χιούμορ τόσο κρύο που-είναι σχεδόν επιβεβαιωμένο-με τα ανέκδοτά τους θα μπορούσαν να κάνουν ακόμη και μια πολική αρκούδα να ανατριχιάσει! Χιχι τόνος, δηλαδή!

Καταλαβαίνετε τι εννοώ...

Αλλά το πιστεύετε αυτό; 

Ή, να το θέσω αλλιώς: πιστεύετε ότι θα μπορούσα εγώ να πιστεύω όλα όσα έγραψα στην προηγούμενη παράγραφο; Και φυσικά δεν τα πιστεύω, εκτός ίσως από το τελευταίο, σχετικά με το χιούμορ των μαθηματικών, χωρίς να εξαιρώ τον εαυτό μου...

Ωστόσο, πέρα από τις πεποιθήσεις μου για τα Μαθηματικά καθαυτά, οφείλω να παραδεχτώ, και δεν θα είναι η πρώτη φορά, πως τα Μαθηματικά στο σχολείο καταντούν ένα αδιάφορο και ψυχρό μάθημα, αποκομμένο από κάθε φυσική δραστηριότητα και παντελώς ασυσχέτιστο με τη μαθητική καθημερινότητα. Η αναγκαιότητα της διδασκαλίας των Μαθηματικών στο σχολείο, ειδικά στο Γυμνάσιο, στερείται επιχειρηματολογίας.

Η πιο συνηθισμένη και με πολύ αμφίβολα αποτελέσματα απάντηση του δασκάλου στην ιδιαίτερα συχνή ερώτηση των παιδιών: "Κύριε, γιατί να τα μάθουμε αυτά, πού θα τα χρειαστούμε;", είναι: "Να τα μάθετε, επειδή θα τα χρειαστείτε στο τεστ που θα γράψετε τη Δευτέρα!" 

Εγώ προσπαθώ να την αποφεύγω αυτήν την απάντηση. Όμως, αύριο που είναι Δευτέρα, οι μαθητές και οι μαθήτριες στα δύο τμήματα της Γ' που διδάσκω, θα γράψουν ένα σύντομο τεστάκι στην παραγοντοποίηση των αλγεβρικών παραστάσεων. 

Το αποκαλούμε "γραπτή-προφορική" εξέταση και δεν είναι τίποτε περισσότερο από την απάντηση δυο ή τριών σύντομων ερωτήσεων, που κανονικά θα έπρεπε να γίνεται προφορικά, αλλά πώς να εξεταστούν ταυτόχρονα και στα ίδια (πάνω κάτω) θέματα όλα τα παιδιά ενός τμήματος; 

Θα ήταν προτιμότερο αν τα σήκωνα στον πίνακα ένα ένα, κρατώντας μάλιστα το μικρό πλαστικοποιημένο μπλοκάκι που γράφει "βαθμολόγιο" στο ένα χέρι και το μολύβι στο άλλο, όπως έκαναν οι καθηγητές στη δική μου την εποχή; 

Δεν πιστεύω πως θα ήταν προτιμότερο. Άλλωστε, εγώ δεν έχω τέτοιο βαθμολόγιο. Δεν συνάδει με το εκπαιδευτικό μου στυλ τούτη η παρωχημένη  και εντελώς ασύμβατη με τις καινούριες τάσεις πρακτική. Το έχουμε συζητήσει εκτενώς με τα παιδιά. Το έχουν κατανοήσει και, το κυριότερο, το έχουν αποδεχτεί.

Και πάντα πριν από μια "γραπτή-προφορική" εξέταση αφιερώνεται μια διδακτική ώρα στην ανακεφαλαίωση και την επίλυση τυχόν αποριών, εφόσον υπάρχουν. Η αλήθεια είναι πως   o χρόνος των 45 (το maximum) λεπτών της ώρας δεν αρκεί. Δεν μας φτάνει να συζητήσουμε και να εμβαθύνουμε, έτσι ώστε να βγάλουμε στην επιφάνεια τις πλείστες όσες παρανοήσεις, που σα ζιζάνια ξεφυτρώνουν στη σκέψη των παιδιών, ειδικά όταν πρέπει να "αναγνωρίσουν" τα κρυμμένα πρότυπα και να διαχειριστούν δεξιοτεχνικά τα αλγεβρικά σύμβολα, αποδίδοντάς τους νόημα. Γιατί, τι άλλο είναι η ενασχόληση των παιδιών του Γυμνασίου με την παραγοντοποίηση εκτός από ένα δεξιοτεχνικό παιχνίδι με ένα σύνολο συμβόλων και ένα σύνολο κανόνων;  

Είναι ακριβώς αυτό και μάλιστα είναι σημαντικό. Πρέπει να γίνει σαφές πως η σημασία του δεν απορρέει από την ... αγωνία για καλή επίδοση στο τεστ της Δευτέρας, για το βαθμό δηλαδή. Η σημασία του απορρέει από το γεγονός πως η αναγνώριση των κρυμμένων προτύπων, η διασύνδεση, η εύρεση ομοιοτήτων, διαφορών και συναφειών είναι ένα πακέτο θεμελιωδών  δεξιότητων. 

Με την αφηρημένη Άλγεβρα το παιδί στο Γυμνάσιο καλείται μέσα σε μια σύνθετη αλυσίδα συμβόλων να αναγνωρίσει έναν "γνωστό" και επαναλαμβανόμενο κανόνα, να τον εφαρμόσει, για να μεταβεί από τη μορφή Α στη μορφή Β, ανάλογα με τα ζητούμενα της άσκησης. 

Στην πραγματικότητα η όλη διαδικασία δεν είναι παρά ένα βήμα πιο δύσκολη από αυτό που κάνει το παιδί της διπλανής εικόνας. Εντάξει, σας προειδοποίησα από την αρχή για το ... χιούμορ των μαθηματικών! Το είπαμε.

Όμως πέρα από τους αστεϊσμούς, προσωπικά πιστεύω ότι αυτή η εντύπωση θα πρέπει να καλλιεργηθεί γενικότερα στα παιδιά, πως παίζουν δηλαδή ένα παιχνίδι παρόμοιο με αυτό του μικρού της εικόνας, αφού επιμένουμε να διδάσκουμε τη συγκεκριμένη ύλη στα δεκατριάχρονα και δεκατετράχονα του Γυμνασίου. Χάθηκε ο κόσμος να τους κάνουμε κατά βάση εισαγωγή στη Στατιστική, Γεωμετρία, εισαγωγή στη Στεροεμετρία, όπου θα βρίσκαμε τους όγκους πειραματικά, αδειάζοντας υγρά από ένα κυλινδρικό δοχείο σε ένα σφαιρικό; Να έχουμε κι εμείς τα εργαστήριά μας, να κάνουμε γοητευτικά τα Μαθηματικά μας. Και μετά να παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα των μετρήσεων με όμορφα στατιστικά διαγράμματα, να γεμίζουμε τους τοίχους του σχολείου με χρώματα, με αριθμούς και με αρώματα, να αγαλλιάζει η ψυχή όσων τα βλέπουν; Μακάρι, να ήταν έτσι. 

Αντ' αυτών, όλη την προηγούμενη εβδομάδα, προσπαθούσα να κάνω το μάθημά μου  ανταγωνιστικό σε σχέση με αυτό των ΠΕ04, που κατεβάζουν τα παιδιά στο εργαστήριο, όπου με τους σωλήνες και τα φλόγιστρα, με τα καντάρια κι ό,τι άλλο υπάρχει συνήθως σε τέτοιους χώρους, μαζί με την έντονη μυρωδιά των χημικών, τα ... μαγεύουν τα παιδιά! Άντε, μετά να κάνω το μάθημά μου ... ανταγωνιστικό! (Χίουμορ).

Όλη τη βδομάδα πάλευα με την ψυχρή άσπρη επιφάνεια του πίνακα. Πάνω της με τους πολυπαθείς και συχνά ξέπνοους μαρκαδόρους μου έγραφα κι έσβηνα αλγεβρικές παραστάσεις και γινόμενα παραγόντων, ζητώντας από τα παιδιά να κάνουν τα ίδια. Όχι ακριβώς "κάντε ό,τι κάνω", αλλά "τι θα κάνατε εδώ;" ή " τι σας θυμίζει εκείνο;". Μετά αναμονή για απαντήσεις, μετά συζήτηση, κριτική και αξιολόγηση των απαντήσεων, μετά η σωστή απάντηση στον πίνακα, συνήθως υπαγορευμένη από έναν ή περισσότερους.
That' s all. 

Έχω και φύλλα εργασίας, αλλά αυτά θα περιμένουν τον δεύτερο κύκλο εργασιών. Ο πρώτος οργανώθηκε με βάση τις ερωταποκρίσεις και τη γενική συζήτηση. Στην αρχή του μαθήματος πάντα η ίδια ερώτηση: "Υπάρχουν απορίες;". Η επικρατέστερη απάντηση είναι "Ναι, υπάρχουν" κι έρχεται συνήθως από τους καλούς μαθητές και τις καλές μαθήτριες, δηλαδή από αυτούς κι από αυτές που ασχολούνται, επειδή για να σου προκύψουν απορίες από κάτι θα πρέπει, τουλάχιστον, να το έχεις μελετήσει! 

Κάθε φορά στοιχηματίζω με τον εαυτό μου για τις απορίες που θα διατυπωθούν και πολύ συχνά το κερδίζω το στοίχημα. Ειδικά όταν έχει προηγηθεί το μάθημα στο ένα τμήμα, οπότε στο άλλο τα πράγματα είναι περίπου προβλέψιμα. 

"Δεν μπόρεσα να κάνω την 15i, κυρία. Θέλω να μου την εξηγήσετε."

"Ποιος άλλος δεν μπόρεσε να την κάνει;". Τρία τέσσερα χέρια ακόμη.

"Δηλαδή, όλοι οι υπόλοιποι την έχετε κάνει;". Κανένα χέρι δεν σαλεύει στον ορίζοντα.

"Δηλαδή, όλοι οι υπόλοιποι δεν την έχετε κάνει;". Και πάλι κανένα χέρι δεν σαλεύει στον ορίζοντα. "Να περάσω να ελέγξω τετράδια". Κάτι ψίθυροι τύπου: "Τις έκανα και ξέχασα το τετράδιο...". "Θα σας τα φέρω αύριο...". "Δεν είχα σημειώσει το HW". Ειδικά αυτό το τελευταίο, όταν το λένε, τι περιμένουν! Αθώωση; Μήπως το να σημειώνω τις υποχρεώσεις μου και να ανταποκρίνομαι σ' αυτές με συνέπεια είναι κάτι που δεν αφορά εμένα; Άλλους αφορά; Τι να πω; Φταίει το σχολείο, το είπαμε. Φταίνει οι ... απείρως μεγάλοι βαθμοί που έχουμε συνηθίσει να βάζουμε. Τώρα δεν αστειεύομαι. Ακόμη και το (κακό) χιούμορ έχει τα όριά του. Όπως και η υπομονή. Ή μήπως όχι; Μάλλον, όχι. Η υπομονή του δασκάλου τείνει να γίνει ανεξάντλητη.

"Ωραία, ας την δούμε όλοι μαζί. Ευκαιρία να συζητήσουμε για μια ακόμη φορά τη διαδικασία "αναγνώρισης προτύπων"". Την έγραψα στον πίνακα. 

(α+β)^2-2(α+β)+1

"Τι σας θυμίζει;". 

Καμια απάντηση. Περίμενα λίγο. "Για προσέξτε καλύτερα!". Περίμενα λίγο ακόμη. Τίποτα.

"Λοιπόν, για να το πιάσουμε αλλιώς. Πείτε μου τι είναι το "α+β"". 

Υπενθυμίζω, αναγνώστη, πως είμαστε στην Γ' Γυμνασίου, με παιδιά που τα διδάσκω από την Α' Γυμνασίου, πράγμα που σημαίνει ότι το "α+β" έρχεται και επανέρχεται και σχεδόν ποτέ δεν φεύγει από το προσκήνιο. Με τον άλφα ή τον βήτα τρόπο αποτελεί θέμα της ημερήσιας διάταξης. 

Αναζήτησα με το βλέμμα μια απάντηση στα μάτιά τους. Αυτό πάντα τους ενθαρρρύνει.

"Πρόσθεση", είπε ο Σ. 

"Ωραία, είναι πρόσθεση. Και τι άλλο είναι;"

"Τι άλλο είναι;"

"Ε, είναι και άθροισμα. Δεν το λέμε "άθροισμα"; Αλλά και τι άλλο είναι;"

Δεν περίμενα να απαντήσουν. Οι απαντήσεις που δίνουν, δηλαδή πρόσθεση και άθροισμα, είχαν ήδη ακουστεί. Πού να σκεφτούν ότι είναι "ένας αριθμός"; Πώς να το σκεφτούν αυτό; Όσες φορές και να το πούμε, τα παιδιά χάνονται. Δεν το αντιλαμβάνονται ως έναν αριθμό. Ακόμη και με τα αριθμητικά αποτελέσματα που κατά καιρούς επικαλούμαι, τη λέξη "αριθμός" δεν την παίρνω εύκολα από το στόμα τους. 

"Να το θυμόσαστε, το "α+β" είναι πρόσθεση, όπως το λέγατε στο Δημοτικό, είναι και "άθροισμα", δηλαδή στην ουσία είναι ένας αριθμός. Είναι ... τρισυπόστατο!", είπα και αμέσως το μυαλό μου με έναν τρόπο μαγικό πήγε... στο θεό. "Είναι τρισυπόστατο, όπως ο θεός! Δεν είναι; Πατήρ, υιός και άγιο πνεύμα!".

Επικαλέστηκα αυθόρμητα μια έννοια στενά συνυφασμένη με την καθημερινότητα ενός μεγάλου μέρους του μαθητικού μου δυναμικού, προσπαθώντας να κάνω μια αναλογία με κάτι που τους είναι οικείο, για να ξεπεράσουν την πολυσημία του "α+β".

Δυο τρία ζευγάρια μάτια γύρισαν απότομα και με κάρφωσαν συνοφρυωμένα. Ένιωσα, προς στιγμήν πως είπα κάτι κακό, πως βλασφήμησα. 

"Την προσοχή σας, παρακαλώ...", είπα αυστηρά και συνέχισα το μάθημα, αποφεύγοντας οποιαδήποτε άλλη αναφορά. 

Όμως, αγαπητέ αναγνώστη, κάτι μέσα μου σήμερα με ώθησε να σου τα πω όλα αυτά, σαν εξομολόγηση, για να νιώσω λίγο πιο καλά. (Το μαθηματικό χιούμορ, που λέγαμε...)

Και τώρα, μετά την άφεση των όποιων αμαρτιών, πάω να ετοιμάσω τα θέματα για το αυριανό "γραπτό-προφορικό" τεστ και ... ο θεός, βοηθός!

...Ή ΤΟ ΑΒΓΟ ΤΗΝ ΚΟΤΑ;

Χαζές ερωτήσεις και απρόσμενες απαντήσεις

Προχθές, η φίλη μου μου έγραψε: Φεύγω, πάω επίσκεψη στους γονείς μου. Μόνο εκεί είναι δυνατή αυτή η αίσθηση της φωλιάς, εκεί νιώθω να κουρνιάζω σαν να είμαι στον αμνιακό σάκο"! 

Οι εικόνες που έφτιαξε το μυαλό μου, διαβάζοντας το μήνυμα, ήταν αρχικά  γεμάτες αβρότητα για το ανθρώπινο είδος. Σταδιακά ξεθώριασαν, για να παραχωρήσουν τη θέση τους σε εικόνες με άλλα έμβια όντα. Ως συνήθως η μια σκέψη έφερε την άλλη και οι συνειρμοί πετάγονταν από δω κι από κει, ώσπου η τρυφερή εικόνα  ενός νεοσσού, που μόλις βγήκε από το αυγό, έγινε η αφορμή αφύπνισης της σκέψης μου και συνάμα η πύλη εισόδου σε άλλα πολυδαίδαλα μονοπάτια, στα οποία θα επανέλθω αφού πρώτα διατυπώσω την εξής ερώτηση:

"Πού καταφεύγει ο άνθρωπος στις δύσκολες στιγμές της ζωής του;"

Προφανώς και δεν περιμένω απάντηση! Άλλωστε, δεν διστάζω να την χαρακτηρίσω ως  "χαζή ερώτηση", επειδή η διατύπωσή της εσωκλείει την υπόρρητη παραδοχή πως η συμπεριφορά του ανθρώπου επιδέχεται  γενικευμένες και καθολικές απαντήσεις.
Επιδέχεται όμως; Όχι! Σίγουρα όχι!
Η αίσθηση του φόβου, της δυσκολίας, της αγωνίας, της αβεβαιότητας ωθεί τον καθένα να αναζητήσει μια διέξοδο: την πιο κοντινή στις καταβολές του, στις δυνατότητές του, στις ανάγκες του, στις συνήθειές του και στην πολύπλοκη ανθρώπινη φύση του, όπως αυτή διαμορφώθηκε από τα πρώτα κιόλας χρόνια της ζωής του. 

Αν δεν ίσχυε αυτό, τότε είτε θα ήμασταν όλοι θρησκόληπτοι είτε όλοι χούλιγκανς είτε όλοι οργανοπαίκτες είτε όλοι φυσιολάτρες είτε όλοι "κάτι", που θα ήταν  το ίδιο "κάτι" για όλους, επειδή οι αρχέγονοι φόβοι και οι αγωνίες μας, όπως διατείνονται οι φιλόσοφοι,  δεν διαφέρουν από τον έναν άνθρωπο στον άλλον. 

Ο λόγος που μπήκα στον κόπο να διατυπώσω μια "χαζή ερώτηση" είναι ότι θέλησα να μιμηθώ τον Κάρλο Φραμπέτι, έναν από τους αγαπημένους μου συγγραφείς. Έχω αναφερθεί στα βιβλία του πάμπολλες φορές στο παρελθόν και όπως φαίνεται, θα συνεχίσω να αναφέρομαι, στο μέλλον, καθώς ο ανεξάντλητος, Ιταλός μαθηματικός-συγγραφέας, που ζει στην Ισπανία και γράφει στα ισπανικά, συνεχίζει να γράφει. 

Το τελευταίο του βιβλίο, με τίτλο "..,Ή ΤΟ ΑΒΓΟ ΤΗΝ ΚΟΤΑ;" και υπότιτλο "χαζές ερωτήσεις και απρόσμενες απαντήσεις", κυκλοφόρησε (όπως και όλα τα προηγούμενα) από τις εκδόσεις opera,  το 2018.

Ο Κάρλο Φραμπέτι στο βιβλίο αυτό ισχυρίζεται πως θέτει "χαζά ερωτήματα", τα οποία κάθε άλλο παρά χαζά αποδεικνύονται, εντέλει! Οι απαντήσεις που δίνει, ξεδιπλώνοντας μια διαλεκτική που μόνο ένας πολύ διαβασμένος και ιδιαίτερα σκεπτόμενος άνθρωπος μπορεί να αναπτύξει, μας φέρνουν αντιμέτωπους με το οξύμωρο της ίδιας μας της φύσης, με την αδυναμία της σκέψης μας να σκεφτεί πώς σκέφτεται και γι' αυτό, συνήθως, αγκυλώνεται σε στερεότυπα και αναπαράγει πεποιθήσεις. 

Διάβασα αρκετές από τις "χαζές ερωτήσεις" τις οποίες διατυπώνει και απαντά ο Φραμπέτι και εδώ και αρκετό καιρό θέλω να γράψω κάτι σχετικό με την ερώτηση: "Τι κοινό έχουν η επιστήμη και η Λογοτεχνία;". Είναι η ερώτηση, της οποίας η απάντηση που δίνει ο Φραμπέτι  με απασχόλησε περισσότερο, επειδή το "Τι κοινό έχουν τα Μαθηματικά και η Λογοτεχνία;" είναι ένα από τα βασικά ερωτήματα στα οποία, ως ομάδα Θαλής+Φίλοι, απαντάμε ή έστω προσπαθούμε να απαντήσουμε, εδώ και πολλά χρόνια. 

Η απάντηση που δίνει ο Φραμπέτι με άγγιξε ποικιλοτρόπως, καθώς αναφέρεται εκτενώς στην αναποτελεσματική παιδεία, στην οποία έχουμε -ανεξαρτήτως εθνικότητας όπως φαίνεται- περιέλθει. Συγκεκριμένα γράφει στη σελίδα 61: "Η αποσπασματική παιδεία μας μοιάζει με εγκέφαλο του οποίου το μεσολόβιο έχει ατροφήσει", με το οποίο -γνωστό τοις πάσι- ταυτίζομαι απόλυτα. (Η υπογράμμιση και η έμφαση είναι δικά μου). 

Σκέφτηκα να γράψω για τη διασύνδεση της"αφήγησης" με την μάθηση και την παιδεία, όπως τα παρουσιάζει ο Φραμπέτι και σκέφτηκα να το κάνω προς επίρρωσιν των δικών μου ισχυρισμών, γύρω απ' αυτά τα θέματα, αλλά το ανέβαλα συνεχώς, επειδή ο προβληματισμός γύρω από τα ιστορικά και πολιτικά γεγονότα των τελευταίων ημερών ξεπερνά κάθε άλλο διαχρονικό ερώτημα, όπως είναι το "γιατί έχει φτάσει η παιδεία μας εδώ που έφτασε;".

Θα επανέλθω στην ερώτηση "Τι κοινό έχουν η επιστήμη και η λογοτεχνία;" και στην πολύ ενδιαφέρουσα απάντηση που δίνει ο Φραμπέτι, όταν θα είναι κατάλληλες οι συνθήκες. Προς το παρόν δεν είναι. Τώρα προηγούνται άλλα ερωτήματα με καίριο το: 

"Μήπως θα πρέπει να δώσουμε περισσότερη σημασία στην επιστήμη;" 

Η ερώτηση αυτή είναι δική μου. Δεν υπάρχει έτσι διατυπωμένη στο βιβλίο του Φραμπέτι. Το πιο κοντινό που υπάρχει, και μάλιστα στην αρχή του βιβλίου είναι το εξής: "Είναι η επιστήμη η μόνη είδηση;". Ο Φραμπέτι διατυπώνει ερωτηματικά τη θέση του Στιούαρτ Μπραντ: "Η επιστήμη είναι η μόνη είδηση" και στη συνέχεια αναφέρει τις απαντήσεις που έδωσαν οι τρεις συνεργάτες του, επιστήμονες-εκλαϊκευτές. Από την απάντηση του Χοσέ Μαρία Μπερμούντεθ ντε Κάστρο* επέλεξα ένα απόσπασμα:

"Είναι βέβαιο ότι οι ειδήσεις μας κατακλύζουν καθημερινά σαν χείμαρος και δεν μπορούμε να τις αφομοιώσουμε. Και είναι εξίσου βέβαιο ότι στην πλειοψηφία τους μας αφήνουν μια απαίσια γεύση στο στόμα, αν όχι αναστάτωση και ανησυχία. [...].

Πού και πού τρυπώνει στα δελτία ειδήσεων και στον Τύπο κάποια σημαντική είδηση για μια αξιόλογη επιστημονική ανακάλυψη. Έχουμε καθίσει άραγε να σκεφτούμε ότι πίσω από  όλες ανεξαιρέτως τις ειδήσεις μπορεί να γίνει μια επιστημονική ανάλυση σε βάθος; Για παράδειγμα, τι συμπεράσματα μπορούμε να εξάγουμε για την ανθρώπινη συμπεριφορά μελετώντας τις αναίμακτες (πολιτικά κόμματα) και τις αιματηρές (πόλεμοι) διαμάχες;

Τι κρύβεται πίσω από την οικονομική κρίση; Γνωρίζουμε άραγε ότι πίσω από την επιτυχία ή την αποτυχία μιας αθλητικής ομάδας υπάρχει μια εξήγηση που ξεπερνάει κατά πολύ τις ικανότητες των μελών αυτής της ομάδας;  Έχουμε καθίσει να αναλογιστούμε ότι είμαστε "έξυπνα" πρωτεύοντα κι ότι η συμπεριφορά μας δεν διαφέρει από αυτή που παρατηρούμε σε άλλα συγγενή είδη; Είναι γεγονός ότι ένα δελτίο ειδήσεων δεν μπορεί να αφιερώσει χρόνο για να παρουσιάσει μια είδηση και να αναφέρει τι κρύβεται από πίσω της. Αλλά το να μας πετάνε ειδήσεις με βαρύγδουπους τίτλους και ελάχιστη ανάλυση (όποτε αυτή υπάρχει) δεν συμβάλλει στη μόρφωσή μας." 

Συμφωνώ και επαυξάνω, συμπληρώνοντας πως όχι μόνο δεν συμβάλλει στη μόρφωσή μας, αλλά αποφέρει, επιπλέον, στρεβλώσεις που μας απομακρύνουν από αυτό που έχουμε ορίσει ως "έξυπνα" πρωτεύοντα!

Ίσως, στη συγκεκριμένη φάση, θα ήταν προτιμότερο να δοθεί ένα προβάδισμα στην επιστήμη και να κοπάσουν  οι πομπώδεις και βαρύγδουποι τίτλοι, που άλλο δεν κάνουν  από το να εντείνουν τους φόβους, τις ανασφάλειες, τις μελλοντικές απειλές και τις ... καθολικές καταστροφές.  Τουλάχιστον εμείς, που είμαστε δάσκαλοι και καθηγητές, να μη συμβάλλουμε στις υστερίες αυτές!  Οφείλουμε να απαντάμε με σύνεση στις ερωτήσεις των παιδιών. Να θυμόμαστε πως "Δεν υπάρχουν χαζές ερωτήσεις! Μόνο χαζές απαντήσεις υπάρχουν", όπως έλεγε ένας καθηγητής μου στο Πανεπιστήμιο κι όπως επαναλαμβάνω κι εγώ στα παιδιά μου. 

Και με την ευκαιρία να πω ότι θεωρώ "χαζές απαντήσεις" αυτές που διατείνονται ότι εμπερικλείουν τη μία και μόνη αλήθεια και μάλιστα ολόκληρη, αφήνοντας την παραμικρή αμφιβολία, την όποια αμφισβήτηση, απ' έξω.

Υπάρχει, στ' αλήθεια, μια απάντηση που μέσα της χωράει ολόκληρη η αλήθεια;
Αν ναι, τότε γιατί διατηρεί την "αίγλη" του το ερώτημα "ποιος έγινε πρώτα ή κότα ή το αυγό;"!

----------------------------------------------------------------- 

Ένα ενδιαφέρον άρθρο που δίνει απάντηση στο ερώτημα "ποιος έγινε πρώτα ή κότα ή το αυγό;", υπάρχει εδώ. 

"Η κότα", απαντά ο χριστιανός, "αφού την έφτιαξε ο θεός".

"Το αυγό", απαντά ο επιστήμονας, "έχω όλες τις ενδείξεις"

Και το ερώτημα παραμένει ανοιχτό!

------------------------------------------------------------
*Συνδιευθυντής των ανασκαφών στην Αταπουέρκα

Σε φάση μετάβασης, από τον Τεύκρο Μιχαηλίδη

ΤΟ ΜΕΓΑΛΟ ΣΤΟΙΧΗΜΑ

Η συζήτηση που ακολούθησε μετά από την παρουσίαση του βιβλίου, "Σε φάση μετάβασης. Ιστορίες (συν)εργασίας στην τάξη των Γυμνασιακών Μαθηματικών" ανέδειξε επίμαχα σημεία της παθογένειας του εκπαιδευτικού μας συστήματος, όπως ήταν αναμενόμενο, άλλωστε. 

Δεν είμαι από αυτούς που ταυτίζουν την Παιδεία με την Εκπαίδευση. Ούτε από τους άλλους είμαι, που επιμένουν πως οι βεβαιώσεις σπουδών, τα πτυχία, τα μεταπτυχιακά, τα διδακτορικά κλπ κλπ δεν συνδέονται απαραίτητα με την επαγγελματική αποκατάσταση και με την απορρόφηση στην αγορά εργασίας, με το μεροκάματο, με την επιβίωση, με την αγωνία της εκπλήρωσης και της αυτοεκπλήρωσης, από την οποία αγωνία είναι πλασμένα τα κύτταρά μας και ολόκληρο το DNA μας! 

Από ποιους είμαι, τότε, εγώ  η επίμονη εκπαιδευτικός; Θα μπορούσα ίσως  να αρκούμαι στη διδασκαλία της αριθμογραμμής ("αριθμογραμμή της χαράς", την αποκαλώ στο βιβλίο μου) και των ποσοστών, ("τα σωστά ποσοστά", όπως τα αποκαλώ στο βιβλίο κι αυτά), αλλά δεν  αρκούμαι. Επιμένω να αναζητώ τι είναι αυτό που θα βοηθήσει (κυρίως εμένα και μετά) τα παιδιά! Ναι, να τα λέμε κι αυτά, εν απολύτω ειλικρινεία κι απροκάλυπτα: "κυρίως εμένα και μετά τα παιδιά"!  Αν κάνω κάτι που δεν ευχαριστεί πρωτίστως εμένα, κάτι που δεν με χαροποιεί, δεν με κινητοποιεί, αλλά το κάνω διεκπαιρεωτικά, πώς θα ενεργοποιήσω τις μαθήτριες και τους μαθητές; Πατώντας κουμπιά; Πληκτρολογώντας; Βάζοντας like και emoticons και καρδούλες; Παίζουν το ρόλο τους κι αυτά δεν λέω, στην εποχή της ανεξέλεγκτης τεχνολογίας ζούμε και πορευόμαστε. Κι είμαστε σε θέση ακόμη και να ερωτευόμαστε μπροστά σε οθόνες. Και να ερωτευόμαστε τις οθόνες και τους ίδιους μας τους εαυτούς, όπως τους βλέπουμε κι όπως τους φτιάχνουμε: ψευδαισθητικά! 

Και ακόμη χειρότερα αυτό συμβαίνει στα μικρά παιδιά. 

Ανάμεσά τους και τα παιδιά που συναναστρέφομαι καθημερινά, αναζητώντας μια διέξοδο από την "τυπική διδασκαλία", που επιβάλλει το εκπαιδευτικό μας σύστημα, μια διδασκαλία που ενώ είναι "κατασκευασμένη" για λίγους, απευθύνεται σε όλους αδιακρίτως, χωρίς επιλογή, χωρίς εναλλακτική, χωρίς προσαρμογή. Θραύσματα γνώσης, ασύνδετες νησίδες, που απαιτούμε να αποστηθίζονται, προκαλώντας μια ασυνέχεια η οποία αντανακλά στον εαυτό, τον "θραυσματικό εαυτό" που διαμορφώνει το σημερινό σχολείο στους μαθητές, με την συνεπικουρεία των γονιών, της κοινωνίας και ημών ιδίων των εκπαιδευτικών, που ως προϊόντα αυτού του εκπαιδευτικού συστήματος το αναπαράγουμε, γιατί τι άλλο μπορούμε να κάνουμε;

Χθες, μετά από την παρουσίαση του βιβλίου από τους κυρίους Γιάννη Λαθήρα, Μιχάλη Ζαφειρίου και Τεύκρο Μιχαηλίδη, (τους οποίους θερμά ευχαριστώ και για την τιμή που μου έκαναν και για την ιδιαίτερη προσωπική τους ανάγνωση και παρουσίαση), ήρθε και η δική μου η σειρά να μιλήσω. Οι τέσσερις σελίδες που είχα γράψει ήδη από την αρχή της εβδομάδας και είχα διαβάσει ξανά και ξανά, προσθέτοντας και αφαιρώντας, για να επισημάνω τα σημαντικότερα ζητήματα της Μαθηματικής Εκπαίδευσης ειδικά και της σχολικής εκπαίδευσης γενικότερα, που με προβληματίζουν και με αποσχολούν,  κείτονταν μπροστά μου. Τις κοίταζα και τις ξανακοίταζα... 

"Τι να πω από όλα αυτά;", αναρωτιόμουν και δεν το αποφάσιζα πώς να αρχίσω.  

Οι τοποθετήσεις και οι επισημάνσεις των ομιλητών είχαν καλύψει τα θέματα που έθιγα στις σημειώσεις μου και τα είχαν πολλαπλασιάσει κάτω από το πρίσμα της δικής τους οπτικής, της δικής τους εμπειρίας και της δικής τους ιδεολογίας. Ούτε λίγο ούτε πολύ συμφωνήσαμε πως το σχολείο μας απέχει πολύ από τον σκοπό που υποτίθεται πως επιτελεί, δηλαδή από τον σκοπό που θα έπρεπε να επιτελεί.

Σ' αυτό το σημείο έμεινα παραπάνω: Πώς να επιτελέσει τον σκοπό του το σχολείο, που σχεδιάστηκε διακόσια χρόνια πριν, τον καιρό της βιομηχανικής επανάστασης για εντελώς διαφορετικούς σκοπούς;  Ένα "εργοστασιακό σχολείο", που είχε ως σκοπό τη (δια)μόρφωση των εργατών; Και σήμερα; Πώς προετοιμάζουμε στο σχολείο τους μαθητές και τις μαθήτριές μας, που βιώνουν τις ραγδαίες κοινωνικό-οικονομικό-εργασιακό-πολιτικές μεταβολές του 21ου αιώνα;

Τι κάνουμε εμείς, όλοι εμείς, μπροστά σ' αυτή τη δυσκολία; Ποιες είναι οι σχέσεις όλων ημών που εμπλεκόμαστε σ' αυτήν την προετοιμασία; Πολιτεία. Εκπαιδευτικοί. Γονείς. Μαθητές, μαθήτριες, παππούδες, γιαγιάδες, θείες, θείοι, νουνές, νουνοί. Όλοι εμπλεκόμαστε. Άλλος λίγο, άλλος πολύ!

Όπως οι περισσότεροι εκπαιδευτικοί, εισπράττω την "κοινωνική καχυποψία" και το λέω με πίκρα, επειδή πιστεύω πως καμία αλλαγή δεν μπορεί να επιτευχθεί στα θέματα της Παιδείας, χωρίς την αποδοχή και την αγαστή συνεργασία. 

Το θέμα αυτό με απασχολεί πολύ έντονα και διατρέχει σχεδόν όλο το βιβλίο.

Το κεντρικό ερώτημά μου όμως είναι το εξής:

"Γιατί τα παιδιά μας αποτυγχάνουν σε τόσο μεγάλο βαθμό στα Μαθηματικά;"

(Καλόν είναι να πούμε πως δεν έχουμε μόνο εμείς το προνόμιο της αποτυχίας στα Μαθηματικά. Τηρουμένων των αναλογιών είναι ένα πρόβλημα γενικευμένο, όπως μαρτυρά η ανασκόπηση της βιβλιογραφίας).

Αναδιατυπώνω το ερώτημα ως εξής:

Πού χάνεται η μαγεία και η ομορφιά των Μαθηματικών;

Από το Γυμνάσιο ακόμη αρχίζουμε -εμείς οι διδάσκοντες και τα παιδιά- να ασφυκτιούμε κάτω από την πολλή ύλη, που είναι -κι αυτό είναι ακόμη πιο τραγικό- α σ ύ ν δ ε τ η! Επιβεβλημένη και αδιαπραγμάτευτη! (κάπως σαν τη θρησκεία...)

Η φύση της ύλης δημιουργεί εσφαλμένες εντυπώσεις στα παιδιά και για τα Μαθηματικά και ενίοτε-μέσα από την αδυναμία τους να τα κατανοήσουν- και για τον ίδιό τους τον εαυτό,  με αποτέλεσμα σταδιακά να χάνεται το ενδιαφέρον τους και να ορθώνεται ένας τοίχος φαινομενικής αδιαφορίας, που στην πραγματικότητα μπορεί να είναι μονάχα μια ασπίδα προστασίας!

Κι εδώ είναι το μεγάλο στοίχημα!

Μπορεί ο δάσκαλος να είναι σίγουρος για τα αίτια της -ας την πούμε- φαινομενικής αδιαφορίας; Είναι πράγματι αδιαφορία ή μήπως είναι φόβος για την αποτυχία; 

[Παλιά μπορεί να λέγαμε μήπως είναι "φόβος για την τιμωρία", αλλά τώρα δεν τιμωρούμε. Στο θέμα αυτό, τουλάχιστον, έχουμε διαφοροποιηθεί από τη θρησκεία... :) ]

Ξαναρωτώ: Μπορεί ο δάσκαλος να είναι βέβαιος για τα αίτια;

Η απάντησή μου, χωρίς περιστροφές, είναι αρνητική! 

Η δική σας;

Για μένα η διερεύνηση των αιτίων για τα οποία ένα παιδί απέχει από το μάθημα είναι ένα σημαντικό κομμάτι της δουλειάς μου. Όποιος δεν διδάσκει - και μάλιστα σε μικρά παιδιά - μπορεί να έχει μια εντελώς διαφορετική εικόνα για το τι κάνει ο δάσκαλος στην τάξη, από αυτό που πραγματικά κάνει ο δάσκαλος στην τάξη.
Τι κάνει;

Μπαίνει, εξετάζει, ενδεχομένως ελέγχει κάποια τετράδια, παραδίδει με κάποιον τρόπο το μάθημά του και φεύγει; Όχι, δεν είναι έτσι. Η διδασκαλία είναι μια σύνθετη και απαιτητική διαδικασία. Βεβαίως, είναι και πολύ όμορφη, ανθρώπινη, συναισθηματικά φορτισμένη με πλήθος απρόβλεπτες εξελίξεις και ποικίλες αντροπές.

Μπορεί η τάξη να γίνει ένα πεδίο έμπνευσης και δημιουργίας όχι μόνο για τις μαθήτριες και τους μαθητές, αλλά και για τον δάσκαλο. Κυρίως για αυτόν!. 

Αρκεί, βέβαια, να γίνει κατανοητό πως η επιτυχής διδασκαλία δεν είναι κάτι που αφορά αποκλειστικά τον εκπαιδευτικό. Είναι αποτέλεσμα συνεργασίας.
Η διδασκαλία είναι μια συλλογική πράξη, σαφώς πολιτική, αναμφιβόλως διαρκής και πάντως πειραματική. 

Κι εδώ είναι το μεγάλο στοίχημα!

Θα πετύχουμε την απαραίτητη συνεργασία;

Ευχαριστώ πολύ, όλους και όλες, που χθες με τίμησαν με την παρουσία τους, εξέφρασαν τις απόψεις τους, διατύπωσαν τους προβληματισμούς τους και συνέβαλαν σε μια συζήτηση, που ευελπιστώ να παραμείνει ανοιχτή και μέσα από αυτήν να γίνουμε πιο ... (συν)εργατικοί! :)

Δείτε την ομιλία μου στην παρουσίαση εδώ

Σε φάση μετάβασης. ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΣΕ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΒΙΒΛΙΟΥ

Αύριο, Παρασκευή 18 Ιανουαρίου 2019, θα παρουσιαστεί το βιβλίο μου "Σε φάση μετάβασης. Ιστορίες (συν)εργασίας στην τάξη των Γυμνασιακών Μαθηματικών"

Η παρουσίαση θα γίνει στο Public, Τσιμισκή 24, στις 19.00.

Για το βιβλίο θα μιλήσουν:

ο Τεύκρος Μιχαηλίδης, μαθηματικός, συγγραφέας, μεταφραστής,

ο Μιχάλης Ζαφειρίου, Προϊστάμενος Εκπαιδευτικών Θεμάτων,

ο Γιάννης Λαθήρας, εκπαιδευτικός 

Θα ακολουθήσει συζήτηση.

Το βιβλίο περιέχει 32 ιστορίες έντονου προβληματισμού γύρω από εκπαιδευτικά, παιδαγωγικά και πολιτικά θέματα. Τα ερωτήματα που θέτει ξεπερνούν τα όρια της διδασκαλίας των Μαθηματικών και στρέφονται γύρω απο τις πρωτοβουλίες που θα πρέπει να αναπτύξουμε όσοι εμπλεκόμαστε με τον έναν ή τον άλλον τρόπο στην Εκπαίδευση.
Η διαπαιδαγώγιση και η διαμόρφωση των ενεργών και δραστήριων πολιτών της κοινωνίας του μέλλοντος είναι ένα θέμα που αφορά όλους μας.

Περισσότερες λεπτομέρειες για το βιβλίο θα αναρτήσω μετά την παρουσίαση.

Ευχαριστώ εκ των προταίρων τις φίλες και τους φίλους που θα με τιμήσουν με την παρουσία τους. 

Η "Τριπλή Εστίαση" ξεκινά από την προσχολική ηλικία

Το ψυχολογικό πείραμα με τη λαχταριστή καραμέλα που προσφέρεται σε ένα τετράχρονο παιδί με την υπόδειξη "Αν θέλεις την τρως αμέσως, αν όμως μπορέσεις να περιμένεις 15 λεπτά χωρίς να τη φας, τότε θα πάρεις και μια δεύτερη", είναι ένα πολύ γνωστό πείραμα. 

Πραγματοποιήθηκε για πρώτη φορά στο Πανεπιστήμιο Stanford μεταξύ 1960 και 1970 από τον ψυχολόγο Walter Mischer, με τη συμμετοχή παιδιών από μια προσχολική κατασκήνωση.

Αν και σήμερα αμφισβητούνται τα συμπεράσματα στα οποία είχαν καταλήξει οι επιστήμονες, που μελέτησαν τη στάση του παιδιού μπροστά στη λαχταριστή καραμέλα, συσχετίζοντάς την με την εξέλιξη που είχε ο χαρακτήρας του, το πείραμα αυτό αναφέρεται συχνά σε διάφορα βιβλία με θέμα την εκπαίδευση, όπως και σε αυτό που διαβάζω σήμερα, επωφελούμενη από τον ελεύθερο χρόνο που προέκυψε λόγω της μη λειτουργίας των σχολείων για μια μέρα ακόμη. 

Το βιβλίο που διαβάζω είναι των Daniel Goleman και Peter Senge και έχει τίτλο "Τριπλή Εστίαση" και υπότιτλο ΜΙΑ ΝΕΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ. Οι συγγραφείς παρουσιάζουν τις βασικές αρχές, τους τρεις πυλώνες δηλαδή, του κινήματος της κοινωνικοσυναισθηματικής μάθησης, αναλύοντας τα "εσωτερικά εργαλεία" που οι νέοι χρειάζεται να γνωρίζουν, αν θέλουν να ζήσουν ευτυχισμένοι στο ραγδαία εξελισσόμενο περιβάλλον του 21ου αιώνα. Η δε "τριπλή εστίαση" συναπαρτίζεται από την εστίαση στον εαυτό, την εστίαση στον άλλο, που αλλιώς λέγεται ενσυναίσθηση, και την εστίαση στον έξω κόσμο. Κάθε μία από τις τρεις εστιάσεις παρουσιάζει τα δικά της μυστικά κλειδιά, στρατηγικές που θα πρέπει να  κατέχει κάποιος, για να μπορεί να λειτουργήσει με τον πλέον αποτελεσματικό τρόπο, ώστε να ζήσει ευτυχισμένος (ό,τι κι αν σημαίνει το "να ζήσει ευτυχισμένος"). 

Αν και έχω μια σωρεία ενστάσεων ως προς το είδος και το περιεχόμενο του συγκεκριμένου βιβλίου, όπως και ως προς τα αποτελέσματα του ψυχολογικού πειράματος με τη λαχταριστή καραμέλα -ενστάσεις που κατά κύριο λόγο προκύπτουν από την αριστερή μου θέση και ιδεολογία- δεν μπορώ να μην συμφωνήσω σε κάποιες από τις θέσεις των συγγραφέων, με κυρίαρχη αυτή που λέει πως στο σχολείο πρέπει, ΠΡΕΠΕΙ, να μαθαίνουμε στα παιδιά μας τη λειτουργία της ενδοσκόπησης, της εστίασης στον εαυτό, ώστε να αντιλαμβάνονται γιατί αισθάνονται έτσι ή αλλιώς και να μπορούν να διαχειρίζονται τα συναισθήματά τους με τον καλύτερο δυνατό τρόπο. Μια διαδικασία που και οι περισσότεροι ενήλικες αδυνατούν να φέρουν σε πέρας. Όμως αυτού του είδους οι δεξιότητες είναι βασικές προϋποθέσεις για να μπορεί το παιδί να συγκεντρώνει την προσοχή του σε ένα θέμα και να παραμείνει συγκεντρωμένο στο θέμα αυτό για όσο χρόνο χρειάζεται. Άλλωστε, χωρίς την "παρατεταμένη προσοχή" η μάθηση δεν μπορεί να επιτευχθεί. Προσοχή, ο όρος "μάθηση" δεν ταυτίζεται με  την απόδοση. Η καλή απόδοση δεν διασφαλίζει τη μάθηση.
(Ένα ενδιαφέρον άρθρο σχετικό με το θέμα υπάρχει εδώ).
Ο Goleman, ο οποίος αναφέρει το πείραμα με τη λαχταριστή καραμέλα στο πρώτο κεφάλαιο του βιβλίου που έχει τίτλο "Εστιάζοντας στον εαυτό μας",  δίνει έμφαση στην προσοχή. Γράφει συγκεκριμένα στη σελίδα 28:

Η προσοχή είναι η θεμελιώδης δεξιότητα της μάθησης. Η ιδιαίτερη δυνατότητα να διατηρούμε την προσοχή μας εκεί που θέλουμε ονομάζεται γνωστικός έλεγχος. Το σχετικό κύκλωμα διατρέχει τον προμετωπιαίο φλοιό, ο οποίος λειτουργεί ως το εκτελεστικό κέντρο του εγκεφάλου. Πρόκειται για το μέρος του εγκεφάλου που μας επιτρέπει να αντιστεκόμαστε στους πειρασμούς, να διατηρούμε την ετοιμότητά μας για μάθηση, να αναχαιτίζουμε τις επιβλαβείς παρορμήσεις μας, να αναβάλλουμε την ικανοποίηση προκειμένου να πετύχουμε τους στόχους μας και να παραμένουμε εστιασμένοι σ' αυτούς.

και στη σελίδα 29:

Η ενδυνάμωση του γνωστικού ελέγχου στα παιδιά παρέχει ένα αναπάντεχο δώρο: τα κυκλώματα που χρησιμοποιεί ο εγκέφαλος για την εστίαση σε έναν στόχο είναι τα ίδια με εκείνα που επιτρέπουν και τη διαχείρηση των καταστροφικών συναισθημάτων. Όταν λοιπόν βοηθούμε ένα παιδί να αυξήσει τον γνωστικό του έλεγχο, ουσιαστικά το διευκολύνουμε να ενδυναμώσει  μια ευρεία γκάμα ζωτικών ικανοτήτων.
(η υπογράμμιση είναι δική μου)

Το αν είναι αμφισβητίσημες οι θέσεις του Goleman δεν μπορώ να το γνωρίζω. Καθώς όμως εξελίσσεται η χαρτογροφηση του εγκεφάλου και καθίστανται γνωστές οι λειτουργίες του, η γνωστική ψυχολογία μας βοηθάει να κατανοήσουμε καλύτερα πώς θα μπορέσουμε να βοηθήσουμε τα παιδιά μας να μάθουν αυτά που απαιτείται να γνωρίζουν στο ραγδιαία μεταβαλλόμενο εργασιακό-κοινωνικό-οικονομικό-τεχνολογικό περιβάλλον του 21ου αιώνα.
Είναι πλέον θέμα επιβίωσης. Και για το αν θα επιβιώσουν τελικά τα παιδιά η ευθύνη δεν μπορεί να βαραίνει αποκλειστικά τον δάσκαλο. Το λέω συχνά αυτό, μα ειλικρινά είναι κάτι που πολύ με προβληματίζει. Σχεδόν  με βασανίζει. Πόσο έτοιμα θα είναι τα παιδιά, αν εμείς οι γονείς και εμείς οι δάσκαλοι τρέχουμε να εκπληρώσουμε αὐθωρεί και παραχρῆμα  την οποιαδήποτε επιθυμία τους, την κάθε λογής απαίτηση, λογική και μη;
Πόσο ικανά θα γίνουν τα παιδιά μας, αν εμείς δεν βάζουμε κανόνες και δεν δίνουμε κατευθυντήριες γραμμές; Και ποιος τις δίνει αυτές τις γραμμές; Ο δάσκαλος και ο καθηγητής ή οι γονείς, όταν είναι ακόμη νωρίς, δηλαδή πριν ακόμη πάει το παιδί στο σχολείο; Συγκεκριμένα ο  Goleman  γράφει:

Παρότι όλοι έχουμε ανάγκη από τέτοιες ηθικές κατευθυντήριες γραμμές, το να αναμένουμε ότι αυτό είναι αρκετό τη στιγμή που ένα παιδί δεν έχει αναπτύξει ακόμα γνωστικό έλεγχο μοιάζει με το να ασφαλίζουμε την πόρτα του στάβλου όταν το άλογο το έχει ήδη σκάσει!

Εμείς θα λέγαμε "δώρον άδωρον" ή "κάθε πράγμα στον καιρό του" ή "πέταξε το πουλί από το κλουβί" ή δεν ξέρω άλλο τι... Όπως και να το πούμε το συμπέρασμα είναι το ίδιο: η διαπαιδαγώγιση ξεκινά πολύ πριν φτάσει το παιδί στο σχολείο και η θεμελιώδης δεξιότητα της μάθησης έχει  μερικώς ή ολικώς ήδη από το σπίτι του διαμορφωθεί.
Οπότε, αν οι γονείς δεν μπορούν να βοηθήσουν έγκαιρα το παιδί να αυξήσει τον γνωστικό του έλεγχο, η απαραίτητη μόρφωση για την επιβίωση πιθανόν να μην επιτευχθεί...
Κι αυτό μου φαίνεται μεγάλος κίνδυνος, που όλους μας απειλεί.