"Την προσοχή σας, παρακαλώ..."

Τα Μαθηματικά στο σχολείο είναι ένα μάθημα αδιάφορο, ψυχρό και πολύ απαιτητικό!

Οι λίγοι μαθητές που τα καταλαβαίνουν και οι ακόμη λιγότεροι που τα αγαπούν είναι συνήθως, μάλλον, μοναχικοί και ιδιόρρυθμοι. Οι δε δάσκαλοι που τα διδάσκουν είναι, ως επί το πλείστον, στρυφνοί, ιδιότροποι και με χιούμορ τόσο κρύο που-είναι σχεδόν επιβεβαιωμένο-με τα ανέκδοτά τους θα μπορούσαν να κάνουν ακόμη και μια πολική αρκούδα να ανατριχιάσει! Χιχι τόνος, δηλαδή!

Καταλαβαίνετε τι εννοώ...

Αλλά το πιστεύετε αυτό; 

Ή, να το θέσω αλλιώς: πιστεύετε ότι θα μπορούσα εγώ να πιστεύω όλα όσα έγραψα στην προηγούμενη παράγραφο; Και φυσικά δεν τα πιστεύω, εκτός ίσως από το τελευταίο, σχετικά με το χιούμορ των μαθηματικών, χωρίς να εξαιρώ τον εαυτό μου...

Ωστόσο, πέρα από τις πεποιθήσεις μου για τα Μαθηματικά καθαυτά, οφείλω να παραδεχτώ, και δεν θα είναι η πρώτη φορά, πως τα Μαθηματικά στο σχολείο καταντούν ένα αδιάφορο και ψυχρό μάθημα, αποκομμένο από κάθε φυσική δραστηριότητα και παντελώς ασυσχέτιστο με τη μαθητική καθημερινότητα. Η αναγκαιότητα της διδασκαλίας των Μαθηματικών στο σχολείο, ειδικά στο Γυμνάσιο, στερείται επιχειρηματολογίας.

Η πιο συνηθισμένη και με πολύ αμφίβολα αποτελέσματα απάντηση του δασκάλου στην ιδιαίτερα συχνή ερώτηση των παιδιών: "Κύριε, γιατί να τα μάθουμε αυτά, πού θα τα χρειαστούμε;", είναι: "Να τα μάθετε, επειδή θα τα χρειαστείτε στο τεστ που θα γράψετε τη Δευτέρα!" 

Εγώ προσπαθώ να την αποφεύγω αυτήν την απάντηση. Όμως, αύριο που είναι Δευτέρα, οι μαθητές και οι μαθήτριες στα δύο τμήματα της Γ' που διδάσκω, θα γράψουν ένα σύντομο τεστάκι στην παραγοντοποίηση των αλγεβρικών παραστάσεων. 

Το αποκαλούμε "γραπτή-προφορική" εξέταση και δεν είναι τίποτε περισσότερο από την απάντηση δυο ή τριών σύντομων ερωτήσεων, που κανονικά θα έπρεπε να γίνεται προφορικά, αλλά πώς να εξεταστούν ταυτόχρονα και στα ίδια (πάνω κάτω) θέματα όλα τα παιδιά ενός τμήματος; 

Θα ήταν προτιμότερο αν τα σήκωνα στον πίνακα ένα ένα, κρατώντας μάλιστα το μικρό πλαστικοποιημένο μπλοκάκι που γράφει "βαθμολόγιο" στο ένα χέρι και το μολύβι στο άλλο, όπως έκαναν οι καθηγητές στη δική μου την εποχή; 

Δεν πιστεύω πως θα ήταν προτιμότερο. Άλλωστε, εγώ δεν έχω τέτοιο βαθμολόγιο. Δεν συνάδει με το εκπαιδευτικό μου στυλ τούτη η παρωχημένη  και εντελώς ασύμβατη με τις καινούριες τάσεις πρακτική. Το έχουμε συζητήσει εκτενώς με τα παιδιά. Το έχουν κατανοήσει και, το κυριότερο, το έχουν αποδεχτεί.

Και πάντα πριν από μια "γραπτή-προφορική" εξέταση αφιερώνεται μια διδακτική ώρα στην ανακεφαλαίωση και την επίλυση τυχόν αποριών, εφόσον υπάρχουν. Η αλήθεια είναι πως   o χρόνος των 45 (το maximum) λεπτών της ώρας δεν αρκεί. Δεν μας φτάνει να συζητήσουμε και να εμβαθύνουμε, έτσι ώστε να βγάλουμε στην επιφάνεια τις πλείστες όσες παρανοήσεις, που σα ζιζάνια ξεφυτρώνουν στη σκέψη των παιδιών, ειδικά όταν πρέπει να "αναγνωρίσουν" τα κρυμμένα πρότυπα και να διαχειριστούν δεξιοτεχνικά τα αλγεβρικά σύμβολα, αποδίδοντάς τους νόημα. Γιατί, τι άλλο είναι η ενασχόληση των παιδιών του Γυμνασίου με την παραγοντοποίηση εκτός από ένα δεξιοτεχνικό παιχνίδι με ένα σύνολο συμβόλων και ένα σύνολο κανόνων;  

Είναι ακριβώς αυτό και μάλιστα είναι σημαντικό. Πρέπει να γίνει σαφές πως η σημασία του δεν απορρέει από την ... αγωνία για καλή επίδοση στο τεστ της Δευτέρας, για το βαθμό δηλαδή. Η σημασία του απορρέει από το γεγονός πως η αναγνώριση των κρυμμένων προτύπων, η διασύνδεση, η εύρεση ομοιοτήτων, διαφορών και συναφειών είναι ένα πακέτο θεμελιωδών  δεξιότητων. 

Με την αφηρημένη Άλγεβρα το παιδί στο Γυμνάσιο καλείται μέσα σε μια σύνθετη αλυσίδα συμβόλων να αναγνωρίσει έναν "γνωστό" και επαναλαμβανόμενο κανόνα, να τον εφαρμόσει, για να μεταβεί από τη μορφή Α στη μορφή Β, ανάλογα με τα ζητούμενα της άσκησης. 

Στην πραγματικότητα η όλη διαδικασία δεν είναι παρά ένα βήμα πιο δύσκολη από αυτό που κάνει το παιδί της διπλανής εικόνας. Εντάξει, σας προειδοποίησα από την αρχή για το ... χιούμορ των μαθηματικών! Το είπαμε.

Όμως πέρα από τους αστεϊσμούς, προσωπικά πιστεύω ότι αυτή η εντύπωση θα πρέπει να καλλιεργηθεί γενικότερα στα παιδιά, πως παίζουν δηλαδή ένα παιχνίδι παρόμοιο με αυτό του μικρού της εικόνας, αφού επιμένουμε να διδάσκουμε τη συγκεκριμένη ύλη στα δεκατριάχρονα και δεκατετράχονα του Γυμνασίου. Χάθηκε ο κόσμος να τους κάνουμε κατά βάση εισαγωγή στη Στατιστική, Γεωμετρία, εισαγωγή στη Στεροεμετρία, όπου θα βρίσκαμε τους όγκους πειραματικά, αδειάζοντας υγρά από ένα κυλινδρικό δοχείο σε ένα σφαιρικό; Να έχουμε κι εμείς τα εργαστήριά μας, να κάνουμε γοητευτικά τα Μαθηματικά μας. Και μετά να παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα των μετρήσεων με όμορφα στατιστικά διαγράμματα, να γεμίζουμε τους τοίχους του σχολείου με χρώματα, με αριθμούς και με αρώματα, να αγαλλιάζει η ψυχή όσων τα βλέπουν; Μακάρι, να ήταν έτσι. 

Αντ' αυτών, όλη την προηγούμενη εβδομάδα, προσπαθούσα να κάνω το μάθημά μου  ανταγωνιστικό σε σχέση με αυτό των ΠΕ04, που κατεβάζουν τα παιδιά στο εργαστήριο, όπου με τους σωλήνες και τα φλόγιστρα, με τα καντάρια κι ό,τι άλλο υπάρχει συνήθως σε τέτοιους χώρους, μαζί με την έντονη μυρωδιά των χημικών, τα ... μαγεύουν τα παιδιά! Άντε, μετά να κάνω το μάθημά μου ... ανταγωνιστικό! (Χίουμορ).

Όλη τη βδομάδα πάλευα με την ψυχρή άσπρη επιφάνεια του πίνακα. Πάνω της με τους πολυπαθείς και συχνά ξέπνοους μαρκαδόρους μου έγραφα κι έσβηνα αλγεβρικές παραστάσεις και γινόμενα παραγόντων, ζητώντας από τα παιδιά να κάνουν τα ίδια. Όχι ακριβώς "κάντε ό,τι κάνω", αλλά "τι θα κάνατε εδώ;" ή " τι σας θυμίζει εκείνο;". Μετά αναμονή για απαντήσεις, μετά συζήτηση, κριτική και αξιολόγηση των απαντήσεων, μετά η σωστή απάντηση στον πίνακα, συνήθως υπαγορευμένη από έναν ή περισσότερους.
That' s all. 

Έχω και φύλλα εργασίας, αλλά αυτά θα περιμένουν τον δεύτερο κύκλο εργασιών. Ο πρώτος οργανώθηκε με βάση τις ερωταποκρίσεις και τη γενική συζήτηση. Στην αρχή του μαθήματος πάντα η ίδια ερώτηση: "Υπάρχουν απορίες;". Η επικρατέστερη απάντηση είναι "Ναι, υπάρχουν" κι έρχεται συνήθως από τους καλούς μαθητές και τις καλές μαθήτριες, δηλαδή από αυτούς κι από αυτές που ασχολούνται, επειδή για να σου προκύψουν απορίες από κάτι θα πρέπει, τουλάχιστον, να το έχεις μελετήσει! 

Κάθε φορά στοιχηματίζω με τον εαυτό μου για τις απορίες που θα διατυπωθούν και πολύ συχνά το κερδίζω το στοίχημα. Ειδικά όταν έχει προηγηθεί το μάθημα στο ένα τμήμα, οπότε στο άλλο τα πράγματα είναι περίπου προβλέψιμα. 

"Δεν μπόρεσα να κάνω την 15i, κυρία. Θέλω να μου την εξηγήσετε."

"Ποιος άλλος δεν μπόρεσε να την κάνει;". Τρία τέσσερα χέρια ακόμη.

"Δηλαδή, όλοι οι υπόλοιποι την έχετε κάνει;". Κανένα χέρι δεν σαλεύει στον ορίζοντα.

"Δηλαδή, όλοι οι υπόλοιποι δεν την έχετε κάνει;". Και πάλι κανένα χέρι δεν σαλεύει στον ορίζοντα. "Να περάσω να ελέγξω τετράδια". Κάτι ψίθυροι τύπου: "Τις έκανα και ξέχασα το τετράδιο...". "Θα σας τα φέρω αύριο...". "Δεν είχα σημειώσει το HW". Ειδικά αυτό το τελευταίο, όταν το λένε, τι περιμένουν! Αθώωση; Μήπως το να σημειώνω τις υποχρεώσεις μου και να ανταποκρίνομαι σ' αυτές με συνέπεια είναι κάτι που δεν αφορά εμένα; Άλλους αφορά; Τι να πω; Φταίει το σχολείο, το είπαμε. Φταίνει οι ... απείρως μεγάλοι βαθμοί που έχουμε συνηθίσει να βάζουμε. Τώρα δεν αστειεύομαι. Ακόμη και το (κακό) χιούμορ έχει τα όριά του. Όπως και η υπομονή. Ή μήπως όχι; Μάλλον, όχι. Η υπομονή του δασκάλου τείνει να γίνει ανεξάντλητη.

"Ωραία, ας την δούμε όλοι μαζί. Ευκαιρία να συζητήσουμε για μια ακόμη φορά τη διαδικασία "αναγνώρισης προτύπων"". Την έγραψα στον πίνακα. 

(α+β)^2-2(α+β)+1

"Τι σας θυμίζει;". 

Καμια απάντηση. Περίμενα λίγο. "Για προσέξτε καλύτερα!". Περίμενα λίγο ακόμη. Τίποτα.

"Λοιπόν, για να το πιάσουμε αλλιώς. Πείτε μου τι είναι το "α+β"". 

Υπενθυμίζω, αναγνώστη, πως είμαστε στην Γ' Γυμνασίου, με παιδιά που τα διδάσκω από την Α' Γυμνασίου, πράγμα που σημαίνει ότι το "α+β" έρχεται και επανέρχεται και σχεδόν ποτέ δεν φεύγει από το προσκήνιο. Με τον άλφα ή τον βήτα τρόπο αποτελεί θέμα της ημερήσιας διάταξης. 

Αναζήτησα με το βλέμμα μια απάντηση στα μάτιά τους. Αυτό πάντα τους ενθαρρρύνει.

"Πρόσθεση", είπε ο Σ. 

"Ωραία, είναι πρόσθεση. Και τι άλλο είναι;"

"Τι άλλο είναι;"

"Ε, είναι και άθροισμα. Δεν το λέμε "άθροισμα"; Αλλά και τι άλλο είναι;"

Δεν περίμενα να απαντήσουν. Οι απαντήσεις που δίνουν, δηλαδή πρόσθεση και άθροισμα, είχαν ήδη ακουστεί. Πού να σκεφτούν ότι είναι "ένας αριθμός"; Πώς να το σκεφτούν αυτό; Όσες φορές και να το πούμε, τα παιδιά χάνονται. Δεν το αντιλαμβάνονται ως έναν αριθμό. Ακόμη και με τα αριθμητικά αποτελέσματα που κατά καιρούς επικαλούμαι, τη λέξη "αριθμός" δεν την παίρνω εύκολα από το στόμα τους. 

"Να το θυμόσαστε, το "α+β" είναι πρόσθεση, όπως το λέγατε στο Δημοτικό, είναι και "άθροισμα", δηλαδή στην ουσία είναι ένας αριθμός. Είναι ... τρισυπόστατο!", είπα και αμέσως το μυαλό μου με έναν τρόπο μαγικό πήγε... στο θεό. "Είναι τρισυπόστατο, όπως ο θεός! Δεν είναι; Πατήρ, υιός και άγιο πνεύμα!".

Επικαλέστηκα αυθόρμητα μια έννοια στενά συνυφασμένη με την καθημερινότητα ενός μεγάλου μέρους του μαθητικού μου δυναμικού, προσπαθώντας να κάνω μια αναλογία με κάτι που τους είναι οικείο, για να ξεπεράσουν την πολυσημία του "α+β".

Δυο τρία ζευγάρια μάτια γύρισαν απότομα και με κάρφωσαν συνοφρυωμένα. Ένιωσα, προς στιγμήν πως είπα κάτι κακό, πως βλασφήμησα. 

"Την προσοχή σας, παρακαλώ...", είπα αυστηρά και συνέχισα το μάθημα, αποφεύγοντας οποιαδήποτε άλλη αναφορά. 

Όμως, αγαπητέ αναγνώστη, κάτι μέσα μου σήμερα με ώθησε να σου τα πω όλα αυτά, σαν εξομολόγηση, για να νιώσω λίγο πιο καλά. (Το μαθηματικό χιούμορ, που λέγαμε...)

Και τώρα, μετά την άφεση των όποιων αμαρτιών, πάω να ετοιμάσω τα θέματα για το αυριανό "γραπτό-προφορικό" τεστ και ... ο θεός, βοηθός!