Η τέχνη της σκέψης ή η κουλτούρα της απερισκεψίας....

Κάθε βιβλίο που διαβάζω, όταν παρουσιάζει ενδιαφέρον, επηρεάζει ως ένα βαθμό την καθημερινότητά μου, επειδή γεννά καινούριες σκέψεις στο μυαλό μου ή ανασύρει και ενισχύει άλλες παλιότερες ή, ενίοτε, με βάζει στον πειρασμό να πειραματιστώ, για να επαληθεύσω ή να απορρίψω κάτι που γράφει. Πολύ δε περισσότερο όταν είναι ένα βιβλίο όπως αυτό του Ελβετού φιλοσόφου-συγγραφέα Ρολφ Ντομπέλλι, με τίτλο "η τέχνη της πρακτικής σκέψης. 52 λάθος δρόμοι που θα ήταν καλύτερα να αποφύγετε...".

Επειδή η σκέψη, και ως τέχνη και ως τεχνική, βρίσκεται στον πυρήνα των Μαθηματικών,  για να επιστήσω την προσοχή των παιδιών σε κάποια διαδικασία που εξηγώ, λέω πολύ συχνά: "Ακούστε προσεκτικά! Τα Μαθηματικά είναι η τέχνη των συλλογισμών. Μας διδάσκουν πώς να σκεφτόμαστε, πώς να συνδυάζουμε τα δεδομένα, για να καταλήξουμε στο ζητούμενο. Και οι σωστοί συλλογισμοί δεν δίνουν λύσεις μόνο στα προβλήματα των Μαθηματικών, δίνουν λύσεις και στα προβλήματα της ζωής κι αυτό είναι το πιο σημαντικό...".
Υποθέτω πως έχουν βαρεθεί να με ακούν να το επαναλαμβάνω, αλλά το λέω ξανά και ξανά, επειδή δεν βλέπω να το παίρνουν πολύ στα σοβαρά. Και όμως, σπάνια διατυπώνεται από τους μαθητές μου με σαφήνεια και ορθότητα μια ολοκληρωμένη σκέψη. Κι αυτό είναι ένα μεγάλο και ανυπέρβλητο(;) πρόβλημα στην κατασκευή της μαθηματικής γνώσης.

Τι είναι όμως η "σκέψη"; Σύμφωνα με τον Μπαμπινιώτη η σκέψη ορίζεται ως "η διαδικασία κατά την οποία επεξεργαζόμαστε στο μυαλό μας ορισμένα δεδομένα για να καταλήξουμε σε αποτέλεσμα/συμπέρασμα".  
Ούτε λίγο ούτε πολύ η "σκέψη" είναι η διαδικασία που μας διδάσκουν τα Μαθηματικά μέσω της αφαίρεσης ή της μοντελοποίησης ή και των δύο.
Το ερώτημα που γεννιέται είναι: τι απαιτείται για να επιτελεστεί αυτή η τόσο σημαντική διαδικασία; Αναμφιβόλως, οι προϋποθέσεις είναι πολλές. Καταγράφω τις πρώτες που μου έρχονται στο μυαλό.
1. Στοιχειώδεις γνώσεις των βασικών εννοιών και των μεταξύ τους σχέσεων.
2. Ενδιαφέρον.
3. Επιθυμία για εμπλοκή στη διαδικασία.
4. Ικανότητα αυτοσυγκέντρωσης, αυτοπειθαρχίας και προσήλωσης.
5. Θάρρος.
6. Υπομονή και επιμονή.
7. Εμπειρία.
8. Κίνητρα.
9. Όλα τα προηγούμενα.

Πιθανόν, όλα τα προηγούμενα και άλλα τόσα.
Όμως αυτό που διάβασα, πριν φύγω για το σχολείο σήμερα το πρωί, στο βιβλίο του Ντομπέλλι, με έκανε να στρέψω την προσοχή μου όχι τόσο στη διαδικασία και στις προϋποθέσεις, όσο στην "ποιότητα" της σκέψης. Αυτό με ώθησε να πειραματιστώ, στο τέλος της 7ης ώρας σε ένα τμήμα της Β' Γυμνασίου.
Πριν περιγράψω το δικό μου πείραμα, όμως, θα  πω εν συντομία κάτι που αναφέρεται στο κεφάλαιο με τον πομπώδη τίτλο: ΜΗΝ ΠΙΣΤΕΥΕΤΕ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΑΝΟΗΣΙΕΣ ΠΟΥ ΣΑΣ ΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΥΘΟΡΜΗΤΑ ΣΤΟΝ ΝΟΥ. Η ψευδαίσθηση του "είναι λογικό!", το οποίο με ώθησε στον πειραματισμό και σε έντονο προβληματισμό.
Στο κεφάλαιο αυτό αναφέρεται το "Τεστ γνωστικής ανάκλασης" (Cognitive Reflection Test, CRT), το οποίο σχεδιάσε ο Σέιν Φρέντερικ και το έδωσε σε ένα μεγάλο αριθμό φοιτητών στο MIT, στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον και στο Πανεπιστήμιο του Μίσιγκαν. Το πείραμα επαναλήφθηκε επί σειρά ετών, κάτι που καθιστά έγκυρα τα συμπεράσματα. Πριν γράψω τις τρεις απλές ερωτήσεις του τεστ, και για να προϊδεάσω τους αναγνώστες, θα αναφέρω συνοπτικά τα συμπεράσματα του πειράματος του Φρέντερικ.
Το μεγαλύτερο μέρος των φοιτητών που απάντησαν γρήγορα μεν εσφαλμένα δε στις τρεις ερωτήσεις του τεστ, όταν στη συνέχεια ρωτήθηκαν αν θα προτιμούσαν να πάρουν τώρα αμέσως 3.400 δολάρια ή σε ένα μήνα 3.800 δολάρια, προτίμησαν το "κάλιο πέντε και στο χέρι", όπως γράφει ο Ντομπέλλι. Συγκεκριμένα γράφει το εξής:

"Τα άτομα που κατέγραψαν τα χειρότερα αποτελέσματα στο τεστ έχουν την τάση να δέχονται αμέσως τα 3.400 δολάρια. Δυσκολεύονται πολύ να δείξουν υπομονή και επιμονή. Είναι πιο παρορμητικά. [...]. Αντιθέτως τα άτομα που είχαν επιτυχία στο τεστ προτιμούν να περιμένουν ένα μήνα. Χρησιμοποιούν τη δύναμη της θέλησής τους, για να παραιτηθούν από την άμεση ικανοποίηση και αποζημιώνονται γι' αυτό αργότερα." (σελ. 93)

Εσείς, αλήθεια, τι θα προτιμούσατε. 3.400 ευρώ εδώ και τώρα ή 3.800 σε ένα μήνα;
Και πώς θα απαντούσατε στις τρεις ερωτήσεις του "Τεστ γνωστικής ανάκλασης", που είναι:

1.  Σε ένα κατάστημα η ρακέτα του πινγκ πονγκ μαζί με τη μπάλα του πινγκ πονγκ κοστίζουν 1.10 ευρώ. Αν η ρακέτα κοστίζει ένα ευρώ περισσότερο από τη μπάλα, πόσο κοστίζει η ρακέτα και πόσο η μπάλα;
2. Σε ένα εργοστάσιο υφαντουργίας πέντε μηχανές χρειάζονται πέντε λεπτά για να φτιάξουν πέντε πουκάμισα. Πόσα λεπτά χρειάζονται εκατό μηχανές για να φτιάξουν εκατό πουκάμισα;
3. Τα νούφαρα που φυτρώνουν σε μια λίμνη πολλαπλασιάζονται πολύ γρήγορα και κάθε μέρα η επιφάνεια της λίμνης που καλύπτουν διπλασιάζεται. Αν για να καλύψουν ολόκληρη τη λίμνη χρειάζονται 48 μέρες σε πόσες μέρες θα καλύπτουν τη μισή λίμνη;*

Πίσω στη σχολική τάξη και στην 7η ώρα, τώρα.
Σε ένα τμήμα της Β, λίγα λεπτά πριν τις 14.00, που χτυπάει το κουδούνι, είχα ολοκληρώσει το μάθημα και οι κουρασμένοι και πιθανόν πεινασμένοι μικροί μαθητές, έμοιαζαν να έχουν καταρρεύσει. Εγώ, που άντεχα ακόμη, προτίμησα αντί να εξαντλήσουμε το χρόνο με μια ακόμη άσκηση, να τους θέσω το πρώτο ερώτημα του τεστ.
Τους το είπα όχι με ρακέτα και μπάλα, όπως το αναφέρει ο Φρέντερικ, αλλά με μπουκάλι και φελό,  όπως το ξέρουμε εδώ.
Αστραπιαία απάντησαν όλοι! Και απάντησαν λάθος.
"Ένα ευρώ κάνει το μπουκάλι και δέκα λεπτά ο φελός"!
Έκανα δυο τρεις υποδείξεις. Ξαναπροσπάθησαν. Τα ίδια.
"Ενενήντα λεπτά το μπουκάλι και είκοσι λεπτά ο φελός"!
Κι άλλες υποδείξεις. Πάλι τίποτα.

Άρχισα να τους εξηγώ τι είχα διαβάσει το πρωί σχετικά με το συγκεκριμένο πρόβλημα, θέλοντας να διασυνδέσω τη διαδικαδία της (μαθηματικής) σκέψης με την εγκράτεια, την περισυλλογή και όλα τα συναφή. Άκουγαν οι περισσότεροι με προσοχή, αλλά δυο τρεις, μη μπορώντας να διαχειριστούν την αδημονία τους, μου ζητούσανν επίμονα τη σωστή απάντηση.
"Και πόσο κάνει το μπουκάλι, δηλαδή;"
"Άντε, γιατί δεν μας το λέτε;"
Ελάχιστα ενδιαφέρονταν για το τι σημαίνει "σκέψη" και για όσα τους έλεγα.
Η σφοδρή τους επιθυμία να βιώσουν άμεση ικανοποίηση αποδυνάμωνε την εγκαρτέρησή τους, αν υποθέσουμε πως διαθέτουν εγκαρτέρηση.
Έδωσα τη σωστή απάντηση, στην εκπνοή του χρόνου και με το ντριιιν εξαφανίστηκαν στη στιγμή. Αναρωτήθηκα αν κάποιος από αυτούς στο δρόμο για το σπίτι, ξανασκεφτεί όσα τους είχα πει...Μπορεί. Μπορεί όμως να μην τους κάηκε καρφί...

Αυτό που διαπιστώνω είναι πως χρόνο με το χρόνο, η απαίτηση της άμεσης ικανοποίησης των όποιων αναγκών, σε συνδυασμό πάντα και με τη θετική απόκριση του σχολείου μας στο μοντέλο αυτό, απομακρύνει εντελώς απερίσκεπτα - μικρούς και μεγάλους - από τις συνθήκες  που απαιτούνται για την τέχνη της σκέψης γενικά, και  κατά συνέπεια, για όλα εκείνα που προϋποθέτει η καλή επίδοση στα Μαθηματικά.
------------------------------------------------------------------------------------------------
*Την ερώτηση αυτή την έχω συμπεριλάβει στο βιβλίο "Ο Γιάννης που αγάπησα", στην ιστορία με τίτλο: Η γνώση που μας λείπει είναι "η επίγνωση των ορίων", γι' αυτό ζούμε την περιπέτεια των νούφαρων. σελ. 109